Проверочная работа по смешеным и вертикальным углам

Кратко

• Смежные углы имеют общую вершину и одну общую сторону, а две другие стороны образуют прямую линию:
  \[ \alpha+\beta=180^\circ. \]

• Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых и лежат друг напротив друга:
  \[ \alpha=\beta. \]

Как решать задания

Если при пересечении двух прямых один угол равен \(68^\circ\), то:

1. Вертикальный угол равен ему: \[ 68^\circ. \]

2. Каждый смежный угол дополняет его до \(180^\circ\): \[ 180^\circ-68^\circ=112^\circ. \]

Значит, четыре угла равны: \[ 68^\circ,\ 112^\circ,\ 68^\circ,\ 112^\circ. \]

Главное правило

• Углы напротив друг друга — равны.
• Углы рядом — в сумме дают \(180^\circ\).
• Проверка: сумма всех четырёх углов вокруг точки должна быть \(360^\circ\): \[ 68+112+68+112=360^\circ. \]

Если в задаче есть переменные, например смежные углы \(x\) и \(3x\), составляем: \[ x+3x=180^\circ. \]