Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, крупный фрагмент с условием №123 — сейчас текст задания на изображении мне недоступен.

Дано:
\[ a=7\text{ см},\qquad b=11\text{ см},\qquad \beta=46^\circ. \]

По теореме синусов:

\[ \frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}. \]

Найдём угол \(\alpha\):

\[ \sin\alpha=\frac{a\sin\beta}{b} =\frac{7\sin46^\circ}{11}\approx0{,}4578, \]

\[ \alpha\approx27{,}24^\circ. \]

Второе значение \(180^\circ-27{,}24^\circ\) не подходит, так как сумма с \(\beta\) была бы больше \(180^\circ\).

Тогда

\[ \gamma=180^\circ-\alpha-\beta =180^\circ-27{,}24^\circ-46^\circ \approx106{,}76^\circ. \]

Найдём третью сторону:

\[ \frac{c}{\sin\gamma}=\frac{b}{\sin\beta}, \]

\[ c=\frac{11\sin106{,}76^\circ}{\sin46^\circ} \approx14{,}64\text{ см}. \]

Ответ:

\[ \boxed{\alpha\approx27{,}24^\circ,\quad \gamma\approx106{,}76^\circ,\quad c\approx14{,}64\text{ см}.} \]

Это продолжение текущей задачи №123, а не новое задание: на изображении полное условие с тремя пунктами. Решим все пункты.

Используем теорему синусов: \[ \frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}. \]

1) \(a=7\text{ см},\ b=11\text{ см},\ \beta=46^\circ\)

\[ \sin\alpha=\frac{a\sin\beta}{b} =\frac{7\sin46^\circ}{11}\approx0{,}4578. \]

\[ \alpha\approx27{,}24^\circ. \]

Тогда \[ \gamma=180^\circ-46^\circ-27{,}24^\circ \approx106{,}76^\circ. \]

\[ c=\frac{b\sin\gamma}{\sin\beta} \approx14{,}64\text{ см}. \]

Ответ: \[ \boxed{\alpha\approx27{,}24^\circ,\quad \gamma\approx106{,}76^\circ,\quad c\approx14{,}64\text{ см}.} \]

2) \(b=15\text{ см},\ c=17\text{ см},\ \beta=32^\circ\)

\[ \sin\gamma=\frac{c\sin\beta}{b} =\frac{17\sin32^\circ}{15}\approx0{,}6006. \]

Возможны два значения угла \(\gamma\):

Первый треугольник

\[ \gamma_1\approx36{,}91^\circ, \] \[ \alpha_1=180^\circ-32^\circ-36{,}91^\circ \approx111{,}09^\circ. \]

\[ a_1=\frac{b\sin\alpha_1}{\sin\beta} \approx26{,}41\text{ см}. \]

Второй треугольник

\[ \gamma_2=180^\circ-36{,}91^\circ \approx143{,}09^\circ, \] \[ \alpha_2=180^\circ-32^\circ-143{,}09^\circ \approx4{,}91^\circ. \]

\[ a_2=\frac{b\sin\alpha_2}{\sin\beta} \approx2{,}42\text{ см}. \]

Ответ: возможны два треугольника:

\[ \boxed{\alpha_1\approx111{,}09^\circ,\quad \gamma_1\approx36{,}91^\circ,\quad a_1\approx26{,}41\text{ см};} \]

\[ \boxed{\alpha_2\approx4{,}91^\circ,\quad \gamma_2\approx143{,}09^\circ,\quad a_2\approx2{,}42\text{ см}.} \]

3) \(a=7\text{ см},\ c=3\text{ см},\ \gamma=27^\circ\)

\[ \sin\alpha=\frac{a\sin\gamma}{c} =\frac{7\sin27^\circ}{3} \approx1{,}06. \]

Но синус угла не может быть больше \(1\). Поэтому такой треугольник не существует.

\[ \boxed{\text{Решений нет.}} \]

\[ \sin 46^\circ \approx 0{,}7193. \]

При округлении до сотых:

\[ \boxed{\sin 46^\circ \approx 0{,}72}. \]

\[ \sin 32^\circ \approx 0{,}5299. \]

При округлении до сотых:

\[ \boxed{\sin 32^\circ \approx 0{,}53}. \]