Реши задание на изображении

Краткий ответ

1а) \(y=3x-2\)

Для построения отметь точки:

\[ (-1;-5),\quad (0;-2),\quad (1;1),\quad (2;4) \]

и проведи через них прямую.

• Область определения: \(\mathbb R\)
• Множество значений: \(\mathbb R\)
• Нуль функции:
  \[ 3x-2=0 \Rightarrow x=\frac23 \]
• Функция отрицательна: \(\left(-\infty;\frac23\right)\)
• Функция положительна: \(\left(\frac23;+\infty\right)\)
• Промежуток монотонности: возрастает на \(\mathbb R\)
• Наибольшее и наименьшее значения: отсутствуют
• Чётность: ни чётная, ни нечётная

1б) \(y=-\dfrac4x\)

Для построения отметь точки:

\[ (-4;1),\quad (-2;2),\quad (-1;4),\quad (1;-4),\quad (2;-2),\quad (4;-1) \]

Ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях.

• Область определения:
  \[ \mathbb R\setminus\{0\} \]
• Множество значений:
  \[ \mathbb R\setminus\{0\} \]
• Нули функции: отсутствуют
• Функция положительна: \((-\infty;0)\)
• Функция отрицательна: \((0;+\infty)\)
• Промежутки монотонности: возрастает на
  \[ (-\infty;0)\quad\text{и}\quad(0;+\infty) \]
• Наибольшее и наименьшее значения: отсутствуют
• Чётность: нечётная

2)

По графику прямая проходит через точки:

\[ (0;4)\quad\text{и}\quad(6;0). \]

Свободный член:

\[ b=4. \]

Коэффициент наклона:

\[ k=\frac{0-4}{6-0}=-\frac46=-\frac23. \]

Ответ:

\[ \boxed{y=-\frac23x+4} \]

Ключевые рассуждения

1. Нуль функции находим, приравнивая \(y\) к нулю.
2. В выражении \(-\dfrac4x\) знаменатель не может быть равен нулю, поэтому \(x\ne0\).
3. Для линейной функции \(y=kx+b\), если \(k>0\), функция возрастает.
4. Проверка второй функции на нечётность:

\[ f(-x)=-\frac4{-x}=\frac4x=-f(x). \]

Значит, функция нечётная.

5. Проверка ответа в задании 2:

\[ y(0)=4,\qquad y(6)=-\frac23\cdot6+4=0. \]

График действительно проходит через точки \((0;4)\) и \((6;0)\).