Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(13\) двоичных знаков.

Известны кодовые слова:

\[ \text{Ф}=01,\qquad \text{М}=00,\qquad \text{И}=101. \]

Код должен удовлетворять условию Фано: ни одно кодовое слово не может быть началом другого.

Кодовые слова \(00\) и \(01\) занимают всю ветвь, начинающуюся с \(0\). Поэтому для букв \(А, Б, Р, Х\) используются слова, начинающиеся с \(1\).

Можно выбрать, например:

\[ \text{А}=11,\quad \text{Р}=1000,\quad \text{Б}=10010,\quad \text{Х}=10011. \]

Все слова удовлетворяют условию Фано. Тогда слово ФИРМА кодируется так:

\[ 01\;|\;101\;|\;1000\;|\;00\;|\;11. \]

Количество знаков:

\[ 2+3+4+2+2=\boxed{13}. \]

Меньше получить нельзя: для четырёх неизвестных букв кратчайшая возможная пара длин кодов для \(А\) и \(Р\) имеет суммарную длину \(2+4=6\) (или \(3+3=6\)). Поэтому общий минимум равен \(7+6=13\).