34 иште
Краткий ответ:
а) \(\displaystyle f'(x)=-\frac{3}{(x-2)^2}\);
б) \(\displaystyle f'(x)=-5(-x+3)^4\);
в) \(\displaystyle f'(x)=\frac{1}{(x+3)^2}\);
г) \(\displaystyle f'(x)=3(x-4)^2\).
Решение:
Используем правило: \[ (u^n)'=n u^{n-1}\cdot u'. \]
а) Представим дробь как степень: \[ f(x)=3(x-2)^{-1}. \] Тогда \[ f'(x)=3\cdot(-1)(x-2)^{-2}\cdot1 =-\frac{3}{(x-2)^2}. \]
б) Пусть \(u=-x+3\), тогда \(u'=-1\): \[ f'(x)=5(-x+3)^4\cdot(-1) =-5(-x+3)^4. \]
в) \[ f(x)=-(x+3)^{-1}. \] Поэтому \[ f'(x)=-\left[-(x+3)^{-2}\cdot1\right] =\frac1{(x+3)^2}. \]
г) Пусть \(u=x-4\), \(u'=1\): \[ f'(x)=3(x-4)^2\cdot1=3(x-4)^2. \]
Для а) \(x\ne2\), для в) \(x\ne-3\).
Обсуждение
6 сообщенийКыргызча жазчы
Албетте, кыргызча:
Кыска жооп:
а) \[ f'(x)=-\frac{3}{(x-2)^2} \]
б) \[ f'(x)=-5(-x+3)^4 \]
в) \[ f'(x)=\frac{1}{(x+3)^2} \]
г) \[ f'(x)=3(x-4)^2 \]
Чыгарылышы:
Даражанын туундусунун эрежесин колдонобуз: \[ (u^n)'=n\cdot u^{n-1}\cdot u'. \]
а) \[ f(x)=3(x-2)^{-1} \] \[ f'(x)=3\cdot(-1)(x-2)^{-2} =-\frac{3}{(x-2)^2}. \]
б) \(u=-x+3\), демек \(u'=-1\): \[ f'(x)=5(-x+3)^4\cdot(-1) =-5(-x+3)^4. \]
в) \[ f(x)=-(x+3)^{-1} \] \[ f'(x)=\frac{1}{(x+3)^2}. \]
г) \[ f'(x)=3(x-4)^2. \]
Мында а) үчүн \(x\ne2\), ал эми в) үчүн \(x\ne-3\).
Дептерге кантип жазылат
Дептерге мындай жазсаң болот:
34-иш. Функциялардын туундуларын тапкыла.
а)
\[
y=\frac{3}{x-2}=3(x-2)^{-1}
\]
\[ y'=3\cdot(-1)(x-2)^{-2}\cdot1 \]
\[ \boxed{y'=-\frac{3}{(x-2)^2}} \]
б)
\[
y=(-x+3)^5
\]
\[ y'=5(-x+3)^4\cdot(-1) \]
\[ \boxed{y'=-5(-x+3)^4} \]
в)
\[
y=-\frac{1}{x+3}=-(x+3)^{-1}
\]
\[ y'=-\left[-(x+3)^{-2}\right] \]
\[ \boxed{y'=\frac{1}{(x+3)^2}} \]
г)
\[
y=(x-4)^3
\]
\[ y'=3(x-4)^2\cdot1 \]
\[ \boxed{y'=3(x-4)^2} \]
36
37 иште
