Реши с обьяснением
Уточни, пожалуйста, какой именно номер и столбец решить (например: №4, вариант 2)?
Обсуждение
8 сообщенийВсё
Пришли, пожалуйста, фото задания целиком или перепиши его условие — сейчас самого задания в чате нет. Решу всё с объяснением.
Реши всё с объяснением
Краткие ответы
| № | 1-й столбец | 2-й столбец |
|---|---|---|
| 1 | \(x=8\) | \(x=81\) |
| 2 | \(x=4\) | \(x=3\) |
| 3 | \(x=-1\) | \(x=4\) |
| 4 | \(x=3,5\) | \(x=5\) |
| 5 | \(x=21\) | \(x=10,\;10^{1/9}\) |
| 6 | \(x=1,4\) | \(x=3,\;\frac19\) |
| 7 | \(x=1\) | \(x=1,4\) |
| 8 | \(x=3,\;\frac19\) | \(x=5\) |
| 9 | \(x=1\) | \(x=4\) |
| 10 | \(x=\dfrac{\sqrt{26}-4}{2}\) | \(x=-2,5\) |
\(\lg x=\log_{10}x\). В №7 и №9 в первом столбце на фото записано одинаковое уравнение.
Решение
1
1-й столбец
\[ \log_2x=3 \]
По определению логарифма:
\[ x=2^3=8. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=8} \]
2-й столбец
\[ \log_3x=4 \]
\[ x=3^4=81. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=81} \]
2
1-й столбец
\[ \log_x16=2 \]
ОДЗ логарифма:
\[ x>0,\qquad x\ne1. \]
Переходим к показательному уравнению:
\[ x^2=16. \]
\[ x=\pm4. \]
Число \(-4\) не может быть основанием логарифма, поэтому:
\[ \boxed{x=4} \]
2-й столбец
\[ \log_x27=3 \]
\[ x^3=27, \]
откуда:
\[ \boxed{x=3}. \]
3
1-й столбец
\[ \log_3(1-2x)=1 \]
\[ 1-2x=3^1=3. \]
\[ -2x=2,\qquad x=-1. \]
Проверка: \(1-2(-1)=3>0\).
\[ \boxed{x=-1} \]
2-й столбец
\[ \log_{x+1}(x^2-3x+1)=1 \]
Если логарифм равен \(1\), то его аргумент равен основанию:
\[ x^2-3x+1=x+1. \]
\[ x^2-4x=0, \]
\[ x(x-4)=0. \]
Получаем:
\[ x=0\quad\text{или}\quad x=4. \]
Но при \(x=0\) основание \(x+1=1\), а основание логарифма не может быть равно \(1\). Поэтому:
\[ \boxed{x=4} \]
4
1-й столбец
\[ \lg(x-1)+\lg(x+1)=3\lg2+\lg(x-2) \]
ОДЗ:
\[ x-1>0,\quad x+1>0,\quad x-2>0, \]
значит:
\[ x>2. \]
Объединим логарифмы:
\[ \lg\bigl((x-1)(x+1)\bigr) = \lg\bigl(2^3(x-2)\bigr). \]
Следовательно,
\[ (x-1)(x+1)=8(x-2). \]
\[ x^2-1=8x-16, \]
\[ x^2-8x+15=0, \]
\[ (x-3)(x-5)=0. \]
\[ x=3\quad\text{или}\quad x=5. \]
Оба значения удовлетворяют условию \(x>2\).
\[ \boxed{x=3,\;5} \]
2-й столбец
\[ \log_4(x+3)-\log_4(x-1)=2-\log_48 \]
ОДЗ:
\[ x+3>0,\qquad x-1>0, \]
поэтому \(x>1\).
Так как \(2=\log_416\), получаем:
\[ \log_4\frac{x+3}{x-1} = \log_416-\log_48 = \log_4\frac{16}{8} = \log_42. \]
Значит,
\[ \frac{x+3}{x-1}=2. \]
\[ x+3=2x-2, \]
\[ x=5. \]
\[ \boxed{x=5} \]
5
1-й столбец
\[ \log_3(x-12)=2 \]
\[ x-12=3^2=9. \]
\[ x=21. \]
\[ \boxed{x=21} \]
2-й столбец
\[ 9\lg^2x-10\lg x+1=0 \]
Пусть:
\[ t=\lg x. \]
Тогда:
\[ 9t^2-10t+1=0. \]
Разложим на множители:
\[ (9t-1)(t-1)=0. \]
Отсюда:
\[ t=\frac19\quad\text{или}\quad t=1. \]
Возвращаемся к \(x\):
\[ \lg x=\frac19 \Rightarrow x=10^{1/9}, \]
\[ \lg x=1 \Rightarrow x=10. \]
\[ \boxed{x=10^{1/9},\;10} \]
6
1-й столбец
\[ \log_3(x^2-5x+7)=1 \]
\[ x^2-5x+7=3. \]
\[ x^2-5x+4=0. \]
\[ (x-1)(x-4)=0. \]
\[ \boxed{x=1,\;4} \]
2-й столбец
\[ (\log_3x)^2+\log_3x=2 \]
Пусть:
\[ t=\log_3x. \]
Тогда:
\[ t^2+t=2, \]
\[ t^2+t-2=0, \]
\[ (t-1)(t+2)=0. \]
\[ t=1\quad\text{или}\quad t=-2. \]
Следовательно:
\[ x=3^1=3, \]
\[ x=3^{-2}=\frac19. \]
\[ \boxed{x=3,\;\frac19} \]
7
1-й столбец
\[ \log_2(5x+3)-\log_2(3x-1)=2 \]
ОДЗ:
\[ 5x+3>0,\qquad 3x-1>0. \]
Достаточно взять \(x>\frac13\).
Объединим логарифмы:
\[ \log_2\frac{5x+3}{3x-1}=2. \]
\[ \frac{5x+3}{3x-1}=2^2=4. \]
\[ 5x+3=4(3x-1), \]
\[ 5x+3=12x-4, \]
\[ 7=7x, \]
\[ x=1. \]
\[ \boxed{x=1} \]
2-й столбец
\[ \log_3(x^2-5x+7)=1 \]
\[ x^2-5x+7=3, \]
\[ x^2-5x+4=0, \]
\[ (x-1)(x-4)=0. \]
\[ \boxed{x=1,\;4} \]
8
1-й столбец
\[ (\log_3x)^2+\log_3x=2 \]
Пусть \(t=\log_3x\). Тогда:
\[ t^2+t-2=0, \]
\[ (t-1)(t+2)=0. \]
\[ t=1\quad\text{или}\quad t=-2. \]
Поэтому:
\[ x=3\quad\text{или}\quad x=\frac19. \]
\[ \boxed{x=3,\;\frac19} \]
2-й столбец
\[ \lg(x^2-17)=\lg(x+3) \]
ОДЗ:
\[ x^2-17>0,\qquad x+3>0. \]
Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, приравниваем аргументы:
\[ x^2-17=x+3. \]
\[ x^2-x-20=0. \]
\[ (x-5)(x+4)=0. \]
\[ x=5\quad\text{или}\quad x=-4. \]
Число \(-4\) не подходит, так как \(x+3=-1<0\).
\[ \boxed{x=5} \]
9
1-й столбец
Уравнение такое же, как в №7:
\[ \log_2(5x+3)-\log_2(3x-1)=2. \]
Поэтому:
\[ \boxed{x=1} \]
2-й столбец
\[ \log_3(x-2)=\log_38-\log_3x \]
ОДЗ:
\[ x-2>0,\qquad x>0, \]
то есть \(x>2\).
Объединим правую часть:
\[ \log_38-\log_3x=\log_3\frac8x. \]
Тогда:
\[ \log_3(x-2)=\log_3\frac8x, \]
\[ x-2=\frac8x. \]
Умножаем на \(x\):
\[ x^2-2x=8, \]
\[ x^2-2x-8=0, \]
\[ (x-4)(x+2)=0. \]
\[ x=4\quad\text{или}\quad x=-2. \]
По ОДЗ подходит только \(x=4\).
\[ \boxed{x=4} \]
10
1-й столбец
\[ \lg x+\lg(x+1)=\lg(5-6x)-\lg2 \]
ОДЗ:
\[ x>0,\qquad 5-6x>0. \]
Следовательно:
\[ 0<x<\frac56. \]
Объединим логарифмы:
\[ \lg\bigl(x(x+1)\bigr) = \lg\frac{5-6x}{2}. \]
Значит:
\[ x(x+1)=\frac{5-6x}{2}. \]
\[ 2x^2+2x=5-6x, \]
\[ 2x^2+8x-5=0. \]
По формуле корней:
\[ x=\frac{-8\pm\sqrt{64+40}}4 = \frac{-8\pm2\sqrt{26}}4 = \frac{-4\pm\sqrt{26}}2. \]
Корень
\[ \frac{-4-\sqrt{26}}2<0 \]
не подходит. Второй удовлетворяет ОДЗ:
\[ \boxed{x=\frac{\sqrt{26}-4}{2}} \]
2-й столбец
\[ \log_3(x^2-3x-1)=2 \]
\[ x^2-3x-1=3^2=9. \]
\[ x^2-3x-10=0. \]
\[ (x-5)(x+2)=0. \]
\[ \boxed{x=5,\;-2} \]
Реши всё с объяснением
Реши всё с объяснением
Решение всех уравнений
Используем правила:
\[ \log_a b=c \Longleftrightarrow b=a^c, \]
где \(a>0,\ a\ne1,\ b>0\). Также \(\lg x=\log_{10}x\).
В выражениях \(\lg^2x\) и \(\log_3^2x\) квадрат относится ко всему логарифму:
\[ \lg^2x=(\lg x)^2,\qquad \log_3^2x=(\log_3x)^2. \]
Ответы
| № | 1-й столбец | 2-й столбец |
|---|---|---|
| 1 | \(x=8\) | \(x=81\) |
| 2 | \(x=4\) | \(x=3\) |
| 3 | \(x=-1\) | \(x=4\) |
| 4 | \(x=3;\,5\) | \(x=5\) |
| 5 | \(x=21\) | \(x=10;\,10^{1/9}\) |
| 6 | \(x=1;\,4\) | \(x=3;\,\frac19\) |
| 7 | \(x=1\) | \(x=1;\,4\) |
| 8 | \(x=3;\,\frac19\) | \(x=5\) |
| 9 | \(x=1\) | \(x=4\) |
| 10 | \(x=\dfrac{\sqrt{26}-4}{2}\) | \(x=-2;\,5\) |
Подробное решение
1
1-й столбец
\[ \log_2x=3 \]
Переходим к показательному уравнению:
\[ x=2^3=8. \]
\[ \boxed{x=8} \]
2-й столбец
\[ \log_3x=4 \]
\[ x=3^4=81. \]
\[ \boxed{x=81} \]
2
1-й столбец
\[ \log_x16=2 \]
ОДЗ:
\[ x>0,\qquad x\ne1. \]
Переходим к показательному уравнению:
\[ x^2=16. \]
\[ x=\pm4. \]
Так как основание логарифма должно быть положительным, подходит только \(x=4\).
\[ \boxed{x=4} \]
2-й столбец
\[ \log_x27=3 \]
\[ x^3=27, \]
\[ \boxed{x=3}. \]
3
1-й столбец
\[ \log_3(1-2x)=1 \]
\[ 1-2x=3^1=3. \]
\[ -2x=2,\qquad x=-1. \]
Проверка:
\[ 1-2(-1)=3>0. \]
\[ \boxed{x=-1} \]
2-й столбец
\[ \log_{x+1}(x^2-3x+1)=1 \]
Если логарифм равен \(1\), то его аргумент равен основанию:
\[ x^2-3x+1=x+1. \]
\[ x^2-4x=0, \]
\[ x(x-4)=0. \]
Получаем:
\[ x=0\quad\text{или}\quad x=4. \]
При \(x=0\) основание равно \(x+1=1\), а основание логарифма не может быть равно \(1\). Поэтому:
\[ \boxed{x=4} \]
4
1-й столбец
\[ \lg(x-1)+\lg(x+1)=3\lg2+\lg(x-2) \]
ОДЗ:
\[ x-1>0,\quad x+1>0,\quad x-2>0, \]
следовательно,
\[ x>2. \]
Объединим логарифмы:
\[ \lg\bigl((x-1)(x+1)\bigr) = \lg\bigl(2^3(x-2)\bigr). \]
Так как логарифмы с одинаковыми основаниями равны, равны их аргументы:
\[ (x-1)(x+1)=8(x-2). \]
\[ x^2-1=8x-16, \]
\[ x^2-8x+15=0. \]
\[ (x-3)(x-5)=0. \]
\[ x=3\quad\text{или}\quad x=5. \]
Оба числа удовлетворяют условию \(x>2\).
\[ \boxed{x=3;\,5} \]
2-й столбец
\[ \log_4(x+3)-\log_4(x-1)=2-\log_48 \]
ОДЗ:
\[ x+3>0,\qquad x-1>0, \]
то есть \(x>1\).
Представим число \(2\) как логарифм:
\[ 2=\log_416. \]
Тогда:
\[ \log_4\frac{x+3}{x-1} = \log_416-\log_48 = \log_4\frac{16}{8} = \log_42. \]
Следовательно,
\[ \frac{x+3}{x-1}=2. \]
\[ x+3=2x-2, \]
\[ \boxed{x=5}. \]
5
1-й столбец
\[ \log_3(x-12)=2 \]
\[ x-12=3^2=9, \]
\[ \boxed{x=21}. \]
2-й столбец
\[ 9\lg^2x-10\lg x+1=0 \]
Пусть
\[ t=\lg x. \]
Тогда:
\[ 9t^2-10t+1=0. \]
Разложим на множители:
\[ (9t-1)(t-1)=0. \]
Отсюда:
\[ t=\frac19\quad\text{или}\quad t=1. \]
Возвращаемся к \(x\):
\[ \lg x=\frac19\Rightarrow x=10^{1/9}, \]
\[ \lg x=1\Rightarrow x=10. \]
\[ \boxed{x=10^{1/9};\,10} \]
6
1-й столбец
\[ \log_3(x^2-5x+7)=1 \]
\[ x^2-5x+7=3. \]
\[ x^2-5x+4=0. \]
\[ (x-1)(x-4)=0. \]
\[ \boxed{x=1;\,4} \]
2-й столбец
\[ (\log_3x)^2+\log_3x=2 \]
Пусть
\[ t=\log_3x. \]
Тогда:
\[ t^2+t=2, \]
\[ t^2+t-2=0, \]
\[ (t-1)(t+2)=0. \]
Следовательно:
\[ t=1\quad\text{или}\quad t=-2. \]
Тогда:
\[ x=3^1=3, \]
\[ x=3^{-2}=\frac19. \]
\[ \boxed{x=3;\,\frac19} \]
7
1-й столбец
\[ \log_2(5x+3)-\log_2(3x-1)=2 \]
ОДЗ:
\[ 5x+3>0,\qquad 3x-1>0, \]
откуда \(x>\frac13\).
Объединим логарифмы:
\[ \log_2\frac{5x+3}{3x-1}=2. \]
\[ \frac{5x+3}{3x-1}=2^2=4. \]
\[ 5x+3=4(3x-1), \]
\[ 5x+3=12x-4, \]
\[ 7x=7, \]
\[ \boxed{x=1}. \]
2-й столбец
\[ \log_3(x^2-5x+7)=1 \]
\[ x^2-5x+7=3, \]
\[ x^2-5x+4=0, \]
\[ (x-1)(x-4)=0. \]
\[ \boxed{x=1;\,4} \]
8
1-й столбец
\[ (\log_3x)^2+\log_3x=2 \]
Положим \(t=\log_3x\):
\[ t^2+t-2=0, \]
\[ (t-1)(t+2)=0. \]
\[ t=1\quad\text{или}\quad t=-2. \]
Поэтому:
\[ x=3\quad\text{или}\quad x=\frac19. \]
\[ \boxed{x=3;\,\frac19} \]
2-й столбец
\[ \lg(x^2-17)=\lg(x+3) \]
ОДЗ:
\[ x^2-17>0,\qquad x+3>0. \]
При одинаковых логарифмах равны аргументы:
\[ x^2-17=x+3. \]
\[ x^2-x-20=0. \]
\[ (x-5)(x+4)=0. \]
\[ x=5\quad\text{или}\quad x=-4. \]
Число \(x=-4\) не подходит, так как \(x+3=-1<0\). Значит,
\[ \boxed{x=5}. \]
9
1-й столбец
Уравнение такое же, как в №7:
\[ \log_2(5x+3)-\log_2(3x-1)=2. \]
Поэтому:
\[ \boxed{x=1}. \]
2-й столбец
\[ \log_3(x-2)=\log_38-\log_3x \]
ОДЗ:
\[ x-2>0,\qquad x>0, \]
то есть \(x>2\).
Объединим правую часть:
\[ \log_38-\log_3x=\log_3\frac8x. \]
Тогда:
\[ \log_3(x-2)=\log_3\frac8x. \]
Следовательно,
\[ x-2=\frac8x. \]
\[ x^2-2x=8, \]
\[ x^2-2x-8=0, \]
\[ (x-4)(x+2)=0. \]
Корни: \(x=4\) и \(x=-2\). По ОДЗ \(x>2\), поэтому подходит только \(x=4\).
\[ \boxed{x=4} \]
10
1-й столбец
\[ \lg x+\lg(x+1)=\lg(5-6x)-\lg2 \]
ОДЗ:
\[ x>0,\qquad x+1>0,\qquad 5-6x>0. \]
Получаем:
\[ 0<x<\frac56. \]
Объединим логарифмы:
\[ \lg\bigl(x(x+1)\bigr) = \lg\frac{5-6x}{2}. \]
Значит,
\[ x(x+1)=\frac{5-6x}{2}. \]
Умножим на \(2\):
\[ 2x^2+2x=5-6x. \]
\[ 2x^2+8x-5=0. \]
По формуле корней:
\[ x=\frac{-8\pm\sqrt{64+40}}4 = \frac{-8\pm\sqrt{104}}4 = \frac{-4\pm\sqrt{26}}2. \]
Корень
\[ \frac{-4-\sqrt{26}}2<0 \]
не подходит по ОДЗ. Поэтому:
\[ \boxed{x=\frac{\sqrt{26}-4}{2}} \]
2-й столбец
\[ \log_3(x^2-3x-1)=2 \]
\[ x^2-3x-1=3^2=9. \]
\[ x^2-3x-10=0. \]
\[ (x-5)(x+2)=0. \]
\[ \boxed{x=-2;\,5} \]
Все найденные корни удовлетворяют ОДЗ.
Обозначение: \(\lg x=\log_{10}x\).
Для логарифма необходимо: аргумент \(>0\), а основание \(>0\) и не равно \(1\).
1
1-й столбец
\[ \log_2x=3 \]
По определению логарифма:
\[ x=2^3=8. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=8} \]
2-й столбец
\[ \log_3x=4 \]
\[ x=3^4=81. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=81} \]
2
1-й столбец
\[ \log_x16=2 \]
ОДЗ:
\[ x>0,\qquad x\ne1. \]
Переходим к показательному уравнению:
\[ x^2=16. \]
\[ x=\pm4. \]
По ОДЗ подходит только \(x=4\).
\[ \boxed{x=4} \]
2-й столбец
\[ \log_x27=3 \]
\[ x^3=27, \]
\[ \boxed{x=3}. \]
3
1-й столбец
\[ \log_3(1-2x)=1 \]
\[ 1-2x=3^1=3. \]
\[ -2x=2,\qquad x=-1. \]
Проверка аргумента:
\[ 1-2(-1)=3>0. \]
\[ \boxed{x=-1} \]
2-й столбец
\[ \log_{x+1}(x^2-3x+1)=1 \]
Так как логарифм равен \(1\), аргумент равен основанию:
\[ x^2-3x+1=x+1. \]
\[ x^2-4x=0, \]
\[ x(x-4)=0. \]
\[ x=0\quad\text{или}\quad x=4. \]
При \(x=0\) основание \(x+1=1\), что запрещено. Поэтому:
\[ \boxed{x=4} \]
4
1-й столбец
\[ \lg(x-1)+\lg(x+1)=3\lg2+\lg(x-2) \]
ОДЗ:
\[ x-1>0,\quad x+1>0,\quad x-2>0, \]
следовательно,
\[ x>2. \]
Так как \(3\lg2=\lg8\), получаем:
\[ \lg\bigl((x-1)(x+1)\bigr)=\lg\bigl(8(x-2)\bigr). \]
Значит,
\[ (x-1)(x+1)=8(x-2). \]
\[ x^2-1=8x-16, \]
\[ x^2-8x+15=0, \]
\[ (x-3)(x-5)=0. \]
Оба корня подходят условию \(x>2\):
\[ \boxed{x=3;\;5} \]
2-й столбец
\[ \log_4(x+3)-\log_4(x-1)=2-\log_48 \]
ОДЗ:
\[ x+3>0,\qquad x-1>0, \]
то есть \(x>1\).
Представим число \(2\) как логарифм:
\[ 2=\log_416. \]
Тогда:
\[ \log_4\frac{x+3}{x-1} = \log_416-\log_48 = \log_42. \]
Следовательно,
\[ \frac{x+3}{x-1}=2. \]
\[ x+3=2x-2, \]
\[ \boxed{x=5}. \]
5
1-й столбец
\[ \log_3(x-12)=2 \]
\[ x-12=3^2=9, \]
\[ \boxed{x=21}. \]
2-й столбец
\[ 9\lg^2x-10\lg x+1=0 \]
Пусть
\[ t=\lg x. \]
Тогда:
\[ 9t^2-10t+1=0. \]
Разложим на множители:
\[ (9t-1)(t-1)=0. \]
Отсюда:
\[ t=\frac19\quad\text{или}\quad t=1. \]
Возвращаемся к \(x\):
\[ \lg x=\frac19\Rightarrow x=10^{1/9}, \]
\[ \lg x=1\Rightarrow x=10. \]
\[ \boxed{x=10^{1/9};\;10} \]
6
1-й столбец
\[ \log_3(x^2-5x+7)=1 \]
\[ x^2-5x+7=3. \]
\[ x^2-5x+4=0, \]
\[ (x-1)(x-4)=0. \]
\[ \boxed{x=1;\;4} \]
2-й столбец
\[ \log_3^2x+\log_3x=2 \]
Здесь \(\log_3^2x=(\log_3x)^2\). Пусть:
\[ t=\log_3x. \]
Тогда:
\[ t^2+t=2, \]
\[ t^2+t-2=0, \]
\[ (t-1)(t+2)=0. \]
\[ t=1\quad\text{или}\quad t=-2. \]
Значит,
\[ x=3^1=3, \]
\[ x=3^{-2}=\frac19. \]
\[ \boxed{x=3;\;\frac19} \]
7
1-й столбец
\[ \log_2(5x+3)-\log_2(3x-1)=2 \]
ОДЗ:
\[ 5x+3>0,\qquad 3x-1>0, \]
откуда \(x>\frac13\).
Объединим логарифмы:
\[ \log_2\frac{5x+3}{3x-1}=2. \]
\[ \frac{5x+3}{3x-1}=2^2=4. \]
\[ 5x+3=4(3x-1), \]
\[ 5x+3=12x-4, \]
\[ 7x=7, \]
\[ \boxed{x=1}. \]
2-й столбец
\[ \log_3(x^2-5x+7)=1 \]
\[ x^2-5x+7=3, \]
\[ x^2-5x+4=0, \]
\[ (x-1)(x-4)=0. \]
\[ \boxed{x=1;\;4} \]
8
1-й столбец
\[ \log_3^2x+\log_3x=2 \]
Пусть \(t=\log_3x\). Тогда:
\[ t^2+t-2=0, \]
\[ (t-1)(t+2)=0. \]
\[ t=1\quad\text{или}\quad t=-2. \]
Следовательно:
\[ \boxed{x=3;\;\frac19} \]
2-й столбец
\[ \lg(x^2-17)=\lg(x+3) \]
ОДЗ:
\[ x^2-17>0,\qquad x+3>0. \]
Логарифмы с одинаковыми основаниями равны, значит:
\[ x^2-17=x+3. \]
\[ x^2-x-20=0, \]
\[ (x-5)(x+4)=0. \]
\[ x=5\quad\text{или}\quad x=-4. \]
При \(x=-4\):
\[ x+3=-1<0, \]
поэтому этот корень не подходит.
\[ \boxed{x=5} \]
9
1-й столбец
\[ \log_2(5x+3)-\log_2(3x-1)=2 \]
Это уравнение уже решалось в №7:
\[ \boxed{x=1} \]
2-й столбец
\[ \log_3(x-2)=\log_38-\log_3x \]
ОДЗ:
\[ x-2>0,\qquad x>0, \]
то есть \(x>2\).
Объединим логарифмы в правой части:
\[ \log_38-\log_3x=\log_3\frac8x. \]
Тогда:
\[ \log_3(x-2)=\log_3\frac8x. \]
Следовательно,
\[ x-2=\frac8x. \]
\[ x^2-2x=8, \]
\[ x^2-2x-8=0, \]
\[ (x-4)(x+2)=0. \]
Корни: \(x=4\) и \(x=-2\). По ОДЗ подходит только \(x=4\).
\[ \boxed{x=4} \]
10
1-й столбец
\[ \lg x+\lg(x+1)=\lg(5-6x)-\lg2 \]
ОДЗ:
\[ x>0,\qquad 5-6x>0. \]
Значит:
\[ 0<x<\frac56. \]
Объединим логарифмы:
\[ \lg\bigl(x(x+1)\bigr) = \lg\frac{5-6x}{2}. \]
Поэтому:
\[ x(x+1)=\frac{5-6x}{2}. \]
\[ 2x^2+2x=5-6x, \]
\[ 2x^2+8x-5=0. \]
По формуле корней:
\[ x=\frac{-8\pm\sqrt{104}}4 =\frac{-4\pm\sqrt{26}}2. \]
Корень
\[ \frac{-4-\sqrt{26}}2<0 \]
не подходит. Остаётся:
\[ \boxed{x=\frac{\sqrt{26}-4}{2}} \]
2-й столбец
\[ \log_3(x^2-3x-1)=2 \]
\[ x^2-3x-1=3^2=9. \]
\[ x^2-3x-10=0, \]
\[ (x-5)(x+2)=0. \]
\[ \boxed{x=5;\;-2} \]
Итоговые ответы
\[ \begin{array}{c|c|c} №&1\text{-й столбец}&2\text{-й столбец}\\ \hline 1&8&81\\ 2&4&3\\ 3&-1&4\\ 4&3;\;5&5\\ 5&21&10^{1/9};\;10\\ 6&1;\;4&3;\;\frac19\\ 7&1&1;\;4\\ 8&3;\;\frac19&5\\ 9&1&4\\ 10&\frac{\sqrt{26}-4}{2}&5;\;-2 \end{array} \]
