2.8,2.12,2.14

Краткий ответ

2.8

\[ 44=4\cdot11,\qquad 383=1\cdot383; \] \[ 98=7\cdot14,\qquad 153=9\cdot17; \] \[ 156=12\cdot13,\qquad 225=15\cdot15. \]

Число \(383\) простое, поэтому его можно представить только как \(1\cdot383\).

2.12

а) \[ 37\cdot3=111; \]

б) \[ 7\cdot11\cdot13=1001; \]

в) \[ 11\cdot101=1111. \]

2.14

а) \[ \begin{aligned} 108&=2^2\cdot3^3,\\ 225&=3^2\cdot5^2,\\ 270&=2\cdot3^3\cdot5,\\ 512&=2^9,\\ 945&=3^3\cdot5\cdot7,\\ 1024&=2^{10}. \end{aligned} \]

б) \[ \begin{aligned} 90&=2\cdot3^2\cdot5,\\ 180&=2^2\cdot3^2\cdot5,\\ 270&=2\cdot3^3\cdot5,\\ 350&=2\cdot5^2\cdot7,\\ 450&=2\cdot3^2\cdot5^2,\\ 1350&=2\cdot3^3\cdot5^2,\\ 4500&=2^2\cdot3^2\cdot5^3. \end{aligned} \]

в) \[ \begin{aligned} 13&=13,\\ 2002&=2\cdot7\cdot11\cdot13,\\ 1225&=5^2\cdot7^2,\\ 14014&=2\cdot7^2\cdot11\cdot13,\\ 90720&=2^5\cdot3^4\cdot5\cdot7. \end{aligned} \]

Как рассуждать

Чтобы разложить число на простые множители, последовательно делим его на простые числа \(2,3,5,7,\ldots\), пока не получим \(1\).

Например: \[ 90720=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7 =2^5\cdot3^4\cdot5\cdot7. \]

Проверка: произведение всех записанных простых множителей снова даёт исходное число. Например, \[ 2^5\cdot3^4\cdot5\cdot7=32\cdot81\cdot5\cdot7=90720. \]

2.8
а) \(44=4\cdot11\), \(383=1\cdot383\);
б) \(98=7\cdot14\), \(153=9\cdot17\);
в) \(156=12\cdot13\), \(225=15\cdot15\).

2.12
а) \(37\cdot3=111\);
б) \(7\cdot11\cdot13=1001\);
в) \(11\cdot101=1111\).

2.14
а) \(108=2^2\cdot3^3\), \(225=3^2\cdot5^2\), \(270=2\cdot3^3\cdot5\), \(512=2^9\), \(945=3^3\cdot5\cdot7\), \(1024=2^{10}\).

б) \(90=2\cdot3^2\cdot5\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\), \(270=2\cdot3^3\cdot5\), \(350=2\cdot5^2\cdot7\), \(450=2\cdot3^2\cdot5^2\), \(1350=2\cdot3^3\cdot5^2\), \(4500=2^2\cdot3^2\cdot5^3\).

в) \(13=13\), \(2002=2\cdot7\cdot11\cdot13\), \(1225=5^2\cdot7^2\), \(14014=2\cdot7^2\cdot11\cdot13\), \(90720=2^5\cdot3^4\cdot5\cdot7\).