Реши задание на изображении

Краткий ответ по стандартному расположению лучей:

• а) \(\angle BOC=70^\circ\), это острый угол.
• б) \(\angle AOP=10^\circ\), \(\angle BOQ=75^\circ\).

Решение

а) Если луч \(OC\) лежит внутри \(\angle AOB\), то:

\[ \angle BOC=\angle AOB-\angle AOC \]

\[ \angle BOC=140^\circ-70^\circ=70^\circ. \]

Так как \(70^\circ<90^\circ\), угол \(\angle BOC\) острый.

б) Луч \(OM\) — биссектриса угла \(AOB\), поэтому:

\[ \angle AOM=\angle MOB=\frac{60^\circ}{2}=30^\circ. \]

При стандартном расположении лучей \(OP\) находится между \(OA\) и \(OM\), поэтому:

\[ \angle AOP=\angle AOM-\angle MOP =30^\circ-20^\circ=10^\circ. \]

Далее:

\[ \angle BOQ=\angle BOM+\angle MOQ =30^\circ+45^\circ=75^\circ. \]

Проверка:

\[ \angle POQ=\angle MOQ-\angle MOP =45^\circ-20^\circ=25^\circ, \]

условие выполнено.

На фотографии не показан порядок расположения лучей. Если лучи расположены иначе, ответы могут измениться: например, получится \(\angle BOC=150^\circ\), а в пункте б) — \(50^\circ\) и \(15^\circ\). Для однозначной проверки нужен рисунок.