Реши задание на изображении

Краткий ответ (при стандартном расположении лучей на рисунке):

а) \(\angle BOC=70^\circ\), угол острый.
б) \(\angle AOP=10^\circ\), \(\angle BOQ=75^\circ\).

Решение

а) Луч \(OC\) находится внутри угла \(AOB\), поэтому:

\[ \angle BOC=\angle AOB-\angle AOC =140^\circ-70^\circ=70^\circ. \]

Так как \(70^\circ<90^\circ\), угол \(BOC\) острый.

Проверка:

\[ 70^\circ+70^\circ=140^\circ. \]

б) Луч \(OM\) — биссектриса угла \(AOB\), значит:

\[ \angle AOM=\angle MOB=\frac{60^\circ}{2}=30^\circ. \]

По расположению лучей:

\[ \angle AOP=\angle AOM-\angle MOP =30^\circ-20^\circ=10^\circ. \]

\[ \angle BOQ=\angle BOM+\angle MOQ =30^\circ+45^\circ=75^\circ. \]

Проверка данных:

\[ \angle MOQ-\angle MOP=45^\circ-20^\circ=25^\circ =\angle POQ. \]

На фото не видна схема расположения лучей; без неё возможна зеркальная конфигурация с другими значениями.