Кратко

Удельная теплота сгорания топлива \(q\) — это количество теплоты, которое выделяется при полном сгорании 1 кг топлива.

Основная формула:

\[ Q=qm \]

где:

• \(Q\) — количество выделившейся теплоты, Дж;
• \(q\) — удельная теплота сгорания, \(\text{Дж/кг}\);
• \(m\) — масса топлива, кг.

Из этой формулы:

\[ q=\frac{Q}{m}, \qquad m=\frac{Q}{q} \]

---

1. Что означает удельная теплота сгорания

Например, для бензина:

\[ q\approx 46\ \text{МДж/кг} \]

Это означает: при полном сгорании \(1\) кг бензина выделяется примерно \(46\) МДж теплоты.

Удельная теплота сгорания — характеристика самого топлива. Чем больше \(q\), тем больше энергии выделяет одинаковая масса топлива.

В школьных задачах обычно используют такие приблизительные значения:

Топливо	\(q\), МДж/кг
Дрова	\(10\)
Каменный уголь	\(27\)
Бензин	\(46\)
Природный газ	\(50\)

Точные значения нужно брать из таблицы в условии.

---

2. Единицы измерения

Основная единица:

\[ [q]=\frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]

Часто значение дано в МДж/кг:

\[ 1\ \text{МДж}=10^6\ \text{Дж} \]

Например:

\[ 46\ \text{МДж/кг}=46\cdot10^6\ \text{Дж/кг} \]

Если \(q\) дано в МДж/кг, а масса — в кг, то результат \(Q\) получится в МДж:

\[ Q=q m \]

Например:

\[ Q=46\ \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}\cdot2\ \text{кг}=92\ \text{МДж} \]

---

3. Основные формулы

Найти количество теплоты

\[ \boxed{Q=qm} \]

Найти удельную теплоту сгорания

\[ \boxed{q=\frac{Q}{m}} \]

Найти массу топлива

\[ \boxed{m=\frac{Q}{q}} \]

Важно: в формуле \(Q=qm\) речь идёт о всей теплоте, выделившейся при сгорании.

---

4. Если топливо сгорает не полностью или есть потери

В реальных устройствах не вся выделившаяся теплота передаётся полезному телу: часть уходит в окружающую среду.

Для этого используют коэффициент полезного действия:

\[ \eta=\frac{Q_{\text{полезн}}}{Q_{\text{выдел}}} \]

Отсюда:

\[ Q_{\text{полезн}}=\eta Q_{\text{выдел}} \]

Так как

\[ Q_{\text{выдел}}=qm, \]

то:

\[ \boxed{Q_{\text{полезн}}=\eta qm} \]

КПД часто дан в процентах:

\[ 30\%=0{,}3,\qquad 75\%=0{,}75 \]

Если нужно найти массу топлива:

\[ \boxed{m=\frac{Q_{\text{полезн}}}{\eta q}} \]

Без КПД эта формула превращается в:

\[ m=\frac{Q}{q} \]

---

5. Если топливо нагревает тело

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела:

\[ Q_{\text{тела}}=cm_{\text{тела}}\Delta t \]

где:

• \(c\) — удельная теплоёмкость вещества, \(\text{Дж}/(\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C})\);
• \(m_{\text{тела}}\) — масса нагреваемого тела;
• \(\Delta t=t_2-t_1\) — изменение температуры.

Если топливо нагревает тело с КПД \(\eta\), то:

\[ \eta q m_{\text{топлива}} = c m_{\text{тела}}\Delta t \]

Отсюда масса топлива:

\[ \boxed{ m_{\text{топлива}} = \frac{c m_{\text{тела}}\Delta t}{\eta q} } \]

Если потери не учитываются, \(\eta=1\):

\[ m_{\text{топлива}} = \frac{c m_{\text{тела}}\Delta t}{q} \]

---

6. Если тело плавится или испаряется

Иногда теплота расходуется не только на нагревание.

Для плавления:

\[ Q_{\text{плав}}=\lambda m \]

Для парообразования:

\[ Q_{\text{пар}}=Lm \]

Если тело сначала нагревают, а потом плавят:

\[ Q=cm\Delta t+\lambda m \]

Если сначала нагревают, а потом испаряют:

\[ Q=cm\Delta t+Lm \]

Тогда эту общую теплоту подставляют в формулу:

\[ \eta q m_{\text{топлива}}=Q \]

---

7. Если известен объём топлива

Если дана масса через плотность:

\[ m=\rho V \]

где \(\rho\) — плотность топлива, \(V\) — его объём.

Тогда:

\[ Q=q\rho V \]

Если учитывается КПД:

\[ Q_{\text{полезн}}=\eta q\rho V \]

Важное уточнение

Иногда для газа удельная теплота сразу дана не на килограмм, а на кубический метр:

\[ q_V\quad \left(\frac{\text{Дж}}{\text{м}^3}\right) \]

Тогда используется формула:

\[ \boxed{Q=q_VV} \]

Плотность в этом случае применять не нужно.

---

Пример 1. Найти выделившуюся теплоту

Условие. При полном сгорании \(2\) кг угля выделяется теплота. Удельная теплота сгорания угля:

\[ q=27\ \text{МДж/кг} \]

Найти \(Q\).

Решение

Используем формулу:

\[ Q=qm \]

Подставим значения:

\[ Q=27\ \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}\cdot2\ \text{кг} \]

\[ \boxed{Q=54\ \text{МДж}} \]

В джоулях:

\[ 54\ \text{МДж}=54\cdot10^6\ \text{Дж} \]

Проверка

\(1\) кг угля даёт \(27\) МДж, значит \(2\) кг должны дать в два раза больше:

\[ 27\cdot2=54\ \text{МДж} \]

---

Пример 2. Найти массу топлива с учётом КПД

Условие. Нужно нагреть \(5\) кг воды от \(20^\circ\text{C}\) до \(80^\circ\text{C}\). Для этого используют топливо с удельной теплотой сгорания

\[ q=50\ \text{МДж/кг} \]

КПД нагревателя — \(40\%\). Удельная теплоёмкость воды:

\[ c=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}} \]

Найти массу топлива.

Шаг 1. Найдём изменение температуры

\[ \Delta t=t_2-t_1 \]

\[ \Delta t=80-20=60^\circ\text{C} \]

Шаг 2. Найдём полезную теплоту для воды

\[ Q_{\text{полезн}}=cm_{\text{воды}}\Delta t \]

\[ Q_{\text{полезн}} = 4200\cdot5\cdot60 \]

\[ Q_{\text{полезн}}=1\,260\,000\ \text{Дж} \]

Или:

\[ Q_{\text{полезн}}=1{,}26\ \text{МДж} \]

Шаг 3. Переведём КПД

\[ \eta=40\%=0{,}4 \]

Шаг 4. Используем формулу для массы топлива

\[ m_{\text{топлива}} = \frac{Q_{\text{полезн}}}{\eta q} \]

\[ m_{\text{топлива}} = \frac{1{,}26}{0{,}4\cdot50} \]

\[ m_{\text{топлива}}=0{,}063\ \text{кг} \]

\[ \boxed{m_{\text{топлива}}\approx63\ \text{г}} \]

Проверка

Выделившаяся при сгорании теплота:

\[ Q_{\text{выдел}} = 50\cdot0{,}063 = 3{,}15\ \text{МДж} \]

Полезная теплота:

\[ Q_{\text{полезн}} = 0{,}4\cdot3{,}15 = 1{,}26\ \text{МДж} \]

Получилось нужное значение.

---

Как решать такие задачи

1. Выписать данные и искомую величину.
2. Проверить единицы измерения.
3. Если спрашивают всю выделившуюся теплоту, использовать: \[ Q=qm \]
4. Если тело нагревается, сначала найти: \[ Q=cm\Delta t \]
5. Если указан КПД, использовать: \[ Q_{\text{полезн}}=\eta qm \]
6. Проверить, разумен ли ответ: большая масса топлива должна давать больше теплоты.

Главное различие:

• \(q\) — удельная теплота сгорания топлива, \(\text{Дж/кг}\);
• \(c\) — удельная теплоёмкость вещества, \(\text{Дж}/(\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C})\).