реши номер 9
Анализ оценок
Я вычисляю длину, основываясь на количестве машин и их приблизительном размере. Если округлить 96 машин до 100 и предположить, что длина каждой машины составляет около 4,5 м, получится оценка примерно в 500 м. Точное значение при заданном приближении — 432 м, но я должен объяснить, почему оценка попадает в диапазон 400–500 м. Стоит отметить, что между машинами также могут быть промежутки, которые могут немного изменить итоговую оценку.
Оценивание с использованием русских математических терминов
Мне нужно быть осторожным, если учитель ожидает ответ «около 400 м». В русской математической терминологии «прикидка» означает оценивание. Обычно я округляю числа до одной значащей цифры, как в примере с умножением 96 на 4,5. Если округлить 96 до 100, а 4,5 до 5, получится 500. Точный результат — 432, который при округлении до ближайшей сотни даёт 400. Поэтому для оценки можно сказать: около 0,45 км, или примерно полкилометра.
Оценка длины пробки
Чтобы найти общую длину машин в пробке, можно умножить количество машин на их среднюю длину, предполагая, что они стоят вплотную друг к другу. Но, учитывая, что между ними обычно есть некоторое расстояние, я думаю, какие предположения сделать — вероятно, расстояние между машинами составляет около 1 м. Тогда можно получить краткий ответ: если 96 машин имеют длину по 4,5 м, это около 432 м. С учётом промежутков длина может достигать примерно 528 м, то есть всё ещё оставаться меньше полукилометра.
Краткий ответ: длина пробки — примерно 450 м, то есть около 0,5 км.
Решение
Если считать, что машины стоят почти вплотную:
\[ 96\cdot 4{,}5=432\text{ м}. \]
Для прикидки можно округлить:
\[ 96\approx100,\qquad 100\cdot4{,}5=450\text{ м}. \]
Значит, пробка имеет длину примерно 450 м.
Ещё можно предположить, что между машинами есть промежутки. Например, если средний промежуток равен \(1\) м, то:
\[ 96\cdot(4{,}5+1)=528\text{ м}, \]
то есть пробка всё равно будет иметь длину примерно полкилометра.
Обсуждение
6 сообщенийРеши номер 10
Точнее второй способ — оценить длину и ширину карты, а затем перемножить их:
\[ S \approx a\cdot b. \]
Пластиковая карта имеет форму прямоугольника. При первом способе между круглыми монетами остаются промежутки, а у краёв монеты выступают за карту, поэтому возникает дополнительная погрешность. Оба способа дают приблизительный результат, но второй обычно точнее.
Реши номер 10
Точнее метод Фарруха.
Пластиковая карта имеет форму прямоугольника, поэтому её площадь можно найти как произведение длины на ширину:
\[ S \approx a\cdot b. \]
При способе Нортой между круглыми монетами остаются промежутки, а монеты у краёв карты выступают за её границы. Поэтому площадь, найденная по монетам, будет менее точной.
Реши номер 11
№ 11
а) Округлим массу каждого человека до двух значащих цифр:
\[ 71{,}8\approx72,\quad 73{,}4\approx73,\quad 75{,}3\approx75, \] \[ 74{,}8\approx75,\quad 76{,}4\approx76,\quad 73{,}9\approx74, \] \[ 78{,}4\approx78,\quad 77{,}4\approx77. \]
\[ 72+73+75+75+76+74+78+77=600\text{ кг}. \]
Ответ: приблизительная общая масса — 600 кг.
б) По округлённым значениям всем людям зайти можно, так как:
\[ 600\text{ кг}=600\text{ кг}. \]
в) Точная масса:
\[ 71{,}8+73{,}4+75{,}3+74{,}8+76{,}4+73{,}9+78{,}4+77{,}4 =601{,}4\text{ кг}. \]
\[ 601{,}4>600. \]
Значит, лифт будет перегружен на:
\[ 601{,}4-600=1{,}4\text{ кг}. \]
Ответ: всем восьми людям заходить нельзя.
г) Масса одного человека примерно \(75\) кг:
\[ 600:75\approx8. \]
Прикидка даёт около 8 человек, но с учётом точных масс безопасно могут зайти 7 человек.
