Реши задание на изображении

Ответ: \[ \boxed{\frac{2(p-3)}{p^2+2p+4}},\qquad p\ne2,\;p\ne-3. \]

На изображении читается выражение: \[ \frac{p^2-9}{p^3-8}\cdot\frac{2p-4}{p+3}. \]

Разложим на множители:

\[ p^2-9=(p-3)(p+3), \]

\[ p^3-8=(p-2)(p^2+2p+4), \]

\[ 2p-4=2(p-2). \]

Подставим:

\[ \frac{(p-3)(p+3)} {(p-2)(p^2+2p+4)} \cdot \frac{2(p-2)}{p+3}. \]

Сократим общие множители \(p+3\) и \(p-2\):

\[ \frac{(p-3)\cancel{(p+3)}} {(p-2)(p^2+2p+4)} \cdot \frac{2\cancel{(p-2)}}{\cancel{(p+3)}} = \frac{2(p-3)}{p^2+2p+4}. \]

Ограничения получаем из исходного выражения:

\[ p^3-8\ne0\Rightarrow p\ne2,\qquad p+3\ne0\Rightarrow p\ne-3. \]

Проверка: при \(p=4\) исходное выражение и полученная дробь дают одинаковый результат \(\frac1{14}\).