Упражнение 2.119

Ответ:
а) \(110\); б) \(200\); в) \(1350\); г) \(120\).

Чтобы найти НОК, разложим числа на простые множители и возьмём каждый множитель в наибольшей степени.

а)
\[ 22=2\cdot11,\qquad 55=5\cdot11 \] \[ \text{НОК}(22;55)=2\cdot5\cdot11=\boxed{110} \]

б)
\[ 40=2^3\cdot5,\qquad 50=2\cdot5^2 \] \[ \text{НОК}(40;50)=2^3\cdot5^2=8\cdot25=\boxed{200} \]

в)
\[ 270=2\cdot3^3\cdot5,\qquad 450=2\cdot3^2\cdot5^2 \] \[ \text{НОК}(270;450)=2\cdot3^3\cdot5^2 =2\cdot27\cdot25=\boxed{1350} \]

г)
\[ 40=2^3\cdot5,\quad 60=2^2\cdot3\cdot5,\quad 15=3\cdot5 \] \[ \text{НОК}(40;60;15)=2^3\cdot3\cdot5=\boxed{120} \]

Проверка: \(110\) делится на \(22\) и \(55\), \(200\) — на \(40\) и \(50\), \(1350\) — на \(270\) и \(450\), \(120\) — на \(40\), \(60\) и \(15\).