Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- Большое основание: 58.
- Средняя линия: 12 см.
- Меньшее основание: 2 см.
- Средняя линия: 22 см.
Формула средней линии трапеции
\[ m=\frac{a+b}{2}, \]
где \(a\) и \(b\) — основания трапеции.
1
\[ 38=\frac{x+18}{2} \]
\[ x+18=76,\qquad x=58. \]
Проверка:
\[ \frac{58+18}{2}=38. \]
2
\[ m=\frac{10+14}{2}=\frac{24}{2}=12\text{ см}. \]
3
Пусть меньшее основание равно \(x\) см. Тогда большее основание равно \(2x\) см.
\[ 3=\frac{x+2x}{2} \]
\[ 3=\frac{3x}{2},\qquad 6=3x,\qquad x=2\text{ см}. \]
Меньшее основание — 2 см.
4
В равнобедренной трапеции опустим высоты из концов меньшего основания. Получатся два одинаковых прямоугольных треугольника.
Горизонтальная проекция каждой боковой стороны:
\[ 10\cos 60^\circ=10\cdot\frac12=5\text{ см}. \]
Поэтому разность оснований:
\[ 5+5=10\text{ см}. \]
Большое основание:
\[ 17+10=27\text{ см}. \]
Средняя линия:
\[ m=\frac{17+27}{2}=\frac{44}{2}=22\text{ см}. \]
Обсуждение
2 сообщенияОбъясни подробнее решение задачи 4
В задаче 4 дана равнобедренная трапеция:
- меньшее основание — \(17\) см;
- боковая сторона — \(10\) см;
- угол при большем основании — \(60^\circ\);
- требуется найти среднюю линию.
1. Проведём высоты
Из концов меньшего основания опустим перпендикуляры на большее основание. Тогда большая трапеция разделится на:
- прямоугольник с основанием \(17\) см;
- два одинаковых прямоугольных треугольника.
У каждого треугольника гипотенуза равна боковой стороне трапеции:
\[ 10\text{ см}. \]
Угол рядом с большим основанием равен \(60^\circ\).
2. Найдём «выступ» с одной стороны
Обозначим его через \(x\). В прямоугольном треугольнике:
\[ \cos 60^\circ=\frac{x}{10}. \]
Так как
\[ \cos 60^\circ=\frac12, \]
получаем:
\[ \frac12=\frac{x}{10}, \]
\[ x=5\text{ см}. \]
Такой же выступ есть с другой стороны, поэтому их общая длина:
\[ 5+5=10\text{ см}. \]
3. Найдём большее основание
Большое основание состоит из трёх частей:
\[ 5+17+5=27\text{ см}. \]
4. Найдём среднюю линию
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
\[ m=\frac{a+b}{2}. \]
Подставим значения:
\[ m=\frac{17+27}{2} =\frac{44}{2} =22\text{ см}. \]
Ответ: \(\boxed{22\text{ см}}\).
