ответы в столбик

Краткие ответы

1. а) нет
   б) да
   в) нет
   г) да

2. \[ \text{НОД}=14 \]

3. а) \(2\)
   б) \(5\)
   в) \(102\)
   г) \(15\)

4. \[ 1440=2^5\cdot3^2\cdot5 \] \[ 240=2^4\cdot3\cdot5 \] \[ 1440:240=6 \]

5. \[ m=1,\ 2,\ 4,\ 7,\ 8,\ 11,\ 13,\ 14 \]

Ключевые шаги

1. Числа взаимно простые, если их НОД равен \(1\):

• \(\text{НОД}(12,15)=3\) — нет;
• \(29\) и \(34=2\cdot17\) общих делителей не имеют — да;
• \(\text{НОД}(25,30)=5\) — нет;
• \(72\) и \(73\) — соседние числа, поэтому НОД равен \(1\) — да.

2. Общие простые множители разложений: \[ 2\cdot2\cdot5\cdot7 \quad\text{и}\quad 2\cdot7\cdot11. \] Берём по одному общему множителю: \[ \text{НОД}=2\cdot7=14. \]

3. \[ 34=2\cdot17,\qquad 56=2^3\cdot7, \] \[ \text{НОД}=2. \]

\[ 45=3^2\cdot5,\qquad 65=5\cdot13, \] \[ \text{НОД}=5. \]

\[ 102=2\cdot3\cdot17,\qquad 204=2^2\cdot3\cdot17, \] \[ \text{НОД}=102. \]

\[ 1005=3\cdot5\cdot67,\qquad 960=2^6\cdot3\cdot5, \] \[ \text{НОД}=3\cdot5=15. \]

5. Правильная дробь требует: \[ 0<m<15. \] Знаменатель \(15=3\cdot5\), поэтому \(m\) не должен делиться ни на \(3\), ни на \(5\). Подходят: \[ 1,\ 2,\ 4,\ 7,\ 8,\ 11,\ 13,\ 14. \]