Реши 2.46 2.47 2.48 2.49

Краткий ответ

2.46. \[ \begin{aligned} 1085&=5\cdot217,\\ 20\,403&=9\cdot2267,\\ 702\,366&=2\cdot351\,183,\\ 999\,123&=3\cdot333\,041. \end{aligned} \] Все числа представлены произведением двух множителей, больших 1, значит, они составные.

2.47. Простые числа: \[ \boxed{191,\ 499,\ 937}. \]

2.48. Делители числа \(120\): \[ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 8,\ 10,\ 12,\ 15,\ 20,\ 24,\ 30,\ 40,\ 60,\ 120. \]

Составные делители: \[ \boxed{4,\ 6,\ 8,\ 10,\ 12,\ 15,\ 20,\ 24,\ 30,\ 40,\ 60,\ 120}. \]

2.49. \[ \begin{aligned} 27&=1\cdot27=3\cdot9;\\ 46&=1\cdot46=2\cdot23;\\ 90&=1\cdot90=2\cdot45=3\cdot30\\ &=5\cdot18=6\cdot15=9\cdot10. \end{aligned} \]

Ключевые шаги и объяснение

2.46. Чтобы доказать, что число составное, достаточно найти у него делитель, отличный от \(1\) и самого числа:

• \(1085\) оканчивается на \(5\), поэтому делится на \(5\);
• сумма цифр \(20\,403\) равна \(9\), значит, число делится на \(9\);
• \(702\,366\) — чётное, поэтому делится на \(2\);
• сумма цифр \(999\,123\) равна \(33\), значит, число делится на \(3\).

2.47. Составные числа имеют такие разложения: \[ \begin{aligned} 152&=2\cdot76, &169&=13\cdot13,\\ 187&=11\cdot17, &489&=3\cdot163,\\ 570&=2\cdot285, &627&=3\cdot209,\\ 775&=5\cdot155, &999&=3\cdot333. \end{aligned} \]

У чисел \(191\), \(499\) и \(937\) нет делителей среди простых чисел, не превосходящих их квадратного корня, поэтому они простые.

2.48. Разложим число: \[ 120=2^3\cdot3\cdot5. \] Составляя произведения этих простых множителей, получаем все делители. Числа \(2,3,5\) — простые, \(1\) не является ни простым, ни составным, а остальные делители составные.

2.49. Достаточно перебирать делители до квадратного корня числа: после этого пары множителей начинают повторяться в обратном порядке.