В спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки. И мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством че- ловек в каждой группе. Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе? Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек? напиши условие и решение

Краткий ответ: в каждой группе могло быть 36 человек; получилось 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.

Условие

Мальчики — 108 человек.
Девочки — 144 человека.
Количество человек в каждой группе одинаковое и наибольшее.
Найти: количество человек в группе и число групп мальчиков и девочек.

Решение

Количество человек в одной группе должно делить и 108, и 144. Поэтому найдём их наибольший общий делитель:

\[ 144-108=36 \]

Значит,

\[ \text{НОД}(108;144)=36. \]

В одной группе могло быть 36 человек.

Найдём количество групп:

\[ 108:36=3 \text{ группы мальчиков}, \]

\[ 144:36=4 \text{ группы девочек}. \]

Проверка:

\[ 3\cdot36=108,\qquad 4\cdot36=144. \]

Ответ: 36 человек в каждой группе; 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.