Реши задание на изображении
Краткий ответ: нужно построить три параболы по их вершинам, осям симметрии и нескольким точкам.
1. \(y=2x^2-3\)
- Вершина: \(V(0;-3)\)
- Ось симметрии: \(x=0\)
- Ветви направлены вверх
Точки для построения:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y&5&-1&-3&-1&5 \end{array} \]
Отметьте точки \((-2;5)\), \((-1;-1)\), \((0;-3)\), \((1;-1)\), \((2;5)\) и соедините их плавной линией.
2. \(y=-(x+2)^2+5\)
- Вершина: \(V(-2;5)\)
- Ось симметрии: \(x=-2\)
- Ветви направлены вниз
Точки:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-4&-3&-2&-1&0\\ \hline y&1&4&5&4&1 \end{array} \]
Отметьте точки \((-4;1)\), \((-3;4)\), \((-2;5)\), \((-1;4)\), \((0;1)\).
3. \(y=x^2+2x-2\)
Выделим полный квадрат:
\[ y=x^2+2x-2=(x+1)^2-3. \]
- Вершина: \(V(-1;-3)\)
- Ось симметрии: \(x=-1\)
- Ветви направлены вверх
Точки:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-3&-2&-1&0&1\\ \hline y&1&-2&-3&-2&1 \end{array} \]
Отметьте точки \((-3;1)\), \((-2;-2)\), \((-1;-3)\), \((0;-2)\), \((1;1)\).
Проверка: у каждой параболы точки симметричны относительно указанной оси, а направление ветвей определяется знаком коэффициента перед квадратом.
