Проверка корней квадратного уравнения
Я рассматриваю уравнение x^2 - 9x + 8 = 0. Я разложил его на множители: (x - 1)(x - 8) = 0, что даёт корни 1 и 8. Поскольку в инструкции сказано сосредоточиться на большем корне, это будет 8. Мне нужно убедиться, что уравнение записано правильно и разложение на множители выполнено верно. Давайте ещё раз проверим вычисления, чтобы убедиться, что всё совершенно точно!
Вычисление уравнений и проверки
Я работаю с уравнениями, включающими как линейные, так и квадратные формы. Мне нужно чётко перечислить результаты, начиная примерно с x = -3/10 и x = -5 для простых случаев. Что касается квадратных уравнений, я объясняю принцип нулевого произведения. Например, x² = 9 приводит к x = ±3. Я также напомню пользователю о проверке подстановкой для точности. Я хочу сохранить ясность и организованность, чтобы всё было легко воспринимать!
Инструкции по форматированию и следующие шаги
Мне нужно сосредоточиться на указании включить точную нумерацию и пунктуацию, не упоминая неоднозначность. После основного ответа я добавлю краткую последнюю строку: «Дай похожее задание для самостоятельной тренировки», которая содержит менее 60 символов. Мне также нужно убедиться, что разметка Markdown не используется, а используется только обычный текст. Это делает всё ясным и понятным для пользователя, одновременно направляя его к следующему логичному шагу!
[[NEXT]]
Краткий ответ:
- 1.1: \(x=-\frac{3}{10}\)
- 2.1: \(x=-5\)
- 3.1: \(x=13\)
- 4.2: \(x=\frac{27}{4}\)
- 5.1: \(x=18\)
- 6.1: \(x=24\)
- 7.1: \(x=-8\)
- 8.1: \(-3\) — меньший корень
- 9.1: \(5\) — больший корень
- 10.1: \(5\) — больший корень
- 11.1: \(8\) — больший корень
Решение
1.1
\[
x+3=-9x
\]
\[
x+9x=-3
\]
\[
10x=-3,\qquad x=-\frac{3}{10}
\]
2.1
\[
-4+7x=8x+1
\]
\[
7x-8x=1+4
\]
\[
-x=5,\qquad x=-5
\]
3.1
\[
7x-7=19+5x
\]
\[
7x-5x=19+7
\]
\[
2x=26,\qquad x=13
\]
4.2
\[
4(x-8)=-5
\]
Делим обе части на \(4\):
\[
x-8=-\frac54
\]
\[
x=8-\frac54=\frac{27}{4}
\]
5.1
\[
2(x-6)-x=6
\]
Раскрываем скобки:
\[
2x-12-x=6
\]
\[
x=18
\]
6.1
\[
2(x-8)=x+8
\]
\[
2x-16=x+8
\]
\[
x=24
\]
7.1
\[
3(x+2)-2(x-2)=2
\]
\[
3x+6-2x+4=2
\]
\[
x+10=2,\qquad x=-8
\]
8.1
\[
x^2-9=0
\]
\[
x^2=9
\]
\[
x=\pm3
\]
Корни: \(-3\) и \(3\). По условию записываем меньший:
\[
\boxed{-3}
\]
9.1
\[
x^2=5x
\]
\[
x^2-5x=0
\]
\[
x(x-5)=0
\]
\[
x_1=0,\qquad x_2=5
\]
Больший корень:
\[
\boxed{5}
\]
10.1
\[
x^2-7x+10=0
\]
\[
(x-5)(x-2)=0
\]
\[
x_1=5,\qquad x_2=2
\]
Больший корень:
\[
\boxed{5}
\]
11.1
\[
x^2-9x+8=0
\]
\[
(x-1)(x-8)=0
\]
\[
x_1=1,\qquad x_2=8
\]
Больший корень:
\[
\boxed{8}
\]
Проверка квадратных уравнений:
\(9-9=0\); \(25=25\); \(25-35+10=0\); \(64-72+8=0\).