Сделай и подготовь по этой теме
Краткие ответы
- \(\angle FKM=91^\circ\).
- Остальные углы: \(151^\circ,\ 29^\circ,\ 29^\circ\).
- \(45^\circ\) и \(135^\circ\).
- \(DM=MC\).
- Данный угол равен \(108^\circ\).
- Если луч \(OD\) лежит между \(OC\) и \(OE\), то \(\angle COD=4^\circ\). Но положение лучей на фото не указано, поэтому без него задача неоднозначна.
Решение
1
Луч \(KF\) проходит внутри угла \(MKN\), поэтому:
\[ \angle MKN=\angle MKF+\angle FKN. \]
Углы \(\angle FKN\) и \(\angle NKF\) равны:
\[ \angle FKN=37^\circ. \]
Тогда:
\[ \angle FKM=\angle MKF=128^\circ-37^\circ=91^\circ. \]
Проверка:
\[ 91^\circ+37^\circ=128^\circ. \]
2
Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\), а вертикальные углы равны.
Угол, смежный с углом \(151^\circ\):
\[ 180^\circ-151^\circ=29^\circ. \]
Противоположный угол равен \(151^\circ\). Поэтому четыре угла:
\[ 151^\circ,\quad 29^\circ,\quad 151^\circ,\quad 29^\circ. \]
3
Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(3x\).
Так как углы смежные:
\[ x+3x=180^\circ, \]
\[ 4x=180^\circ,\qquad x=45^\circ. \]
Больший угол:
\[ 3\cdot45^\circ=135^\circ. \]
Ответ: \(45^\circ\) и \(135^\circ\).
4
По рисунку точки расположены в порядке:
\[ A-D-M-C-B. \]
Так как \(M\) — середина отрезка \(AB\), то:
\[ AM=MB. \]
По свойству сложения отрезков:
\[ AM=AD+DM, \]
\[ MB=MC+CB. \]
Следовательно,
\[ AD+DM=MC+CB. \]
По условию \(AD=BC\), значит, после вычитания равных отрезков получаем:
\[ \boxed{DM=MC}. \]
5
Пусть данный угол равен \(\alpha\). Его биссектриса делит угол пополам, поэтому половина угла равна:
\[ \frac{\alpha}{2}. \]
Луч, дополнительный к стороне угла, образует со стороной развернутый угол \(180^\circ\). Поэтому угол между этим лучом и биссектрисой равен:
\[ 180^\circ-\frac{\alpha}{2}. \]
По условию:
\[ 180^\circ-\frac{\alpha}{2}=126^\circ. \]
Тогда:
\[ \frac{\alpha}{2}=54^\circ, \]
\[ \alpha=108^\circ. \]
Проверка:
\[ 180^\circ-54^\circ=126^\circ. \]
6
Пусть
\[ \angle COD=x. \]
По условию:
\[ \angle DOE=5x. \]
Если луч \(OD\) находится между лучами \(OC\) и \(OE\), то:
\[ \angle COE=\angle COD+\angle DOE. \]
Подставим значения:
\[ 24^\circ=x+5x, \]
\[ 6x=24^\circ, \]
\[ x=4^\circ. \]
Тогда:
\[ \boxed{\angle COD=4^\circ}. \]
Проверка:
\[ \angle DOE=5\cdot4^\circ=20^\circ,\qquad 4^\circ+20^\circ=24^\circ. \]
Для окончательного ответа по №6 нужно знать взаимное положение лучей.
