Реши задание на изображении

Хорошо, решу все 18 задач. Можешь прислать изображение ещё раз? Сейчас оно у меня не отображается.

Ниже решены все 18 задач. Используем:

\[ I=\log_2 N,\qquad I=K\cdot i, \]

где \(N\) — количество равновероятных вариантов, \(K\) — число символов, \(i\) — количество бит на один символ.

\[ 1\text{ байт}=8\text{ бит},\quad 1\text{ Кбайт}=1024\text{ байт},\quad 1\text{ Мбайт}=1024\text{ Кбайт}. \]

Часть 1

1

В поезде 16 вагонов:

\[ I=\log_2 16=4\text{ бита}. \]

Ответ: 4 бита.

2

Количество возможных мест для книги:

\[ 16\cdot 8=128. \]

\[ I=\log_2 128=7\text{ бит}. \]

Ответ: 7 бит.

3

\[ 7=\log_2 N, \]

\[ N=2^7=128. \]

Ответ: 128 чисел.

4

\[ N=2^6=64. \]

Ответ: 64 числа.

5

\[ N=2^4=16. \]

Ответ: 16 этажей.

6

\[ N=2^3=8. \]

Ответ: 8 подъездов.

7

Всего 7 возможных карандашей:

\[ I=\log_2 7\approx 2{,}81\text{ бит}. \]

Ответ: примерно \(2{,}81\) бита.

8

В году 12 месяцев:

\[ I=\log_2 12\approx 3{,}58\text{ бит}. \]

Ответ: примерно \(3{,}58\) бита.

9

Считаем, что \(Кб\) — это килобайты:

\[ 32\text{ Кбайт}=32\cdot1024\cdot8=262144\text{ бит}. \]

По условию:

\[ 8x=262144, \]

\[ x=\frac{262144}{8}=32768. \]

Ответ: \(x=32768\).

---

Часть 2

10

\[ 12288\text{ бит}=\frac{12288}{8}=1536\text{ байт}. \]

\[ 1536:1024=1{,}5\text{ Кбайт}. \]

Ответ: 1,5 Кбайт.

11

Количество символов в книге:

\[ 432\cdot46\cdot62=1232064\text{ символа}. \]

При условии, что один символ занимает 1 байт:

\[ 1232064\text{ байт}\approx1{,}18\text{ Мбайт}. \]

Стандартная дискета вмещает \(1{,}44\) Мбайт.

\[ 1{,}18<1{,}44. \]

Ответ: да, книгу можно уместить на одну дискету.

12

Мощность алфавита — 64 символа:

\[ i=\log_2 64=6\text{ бит}. \]

Для 20 символов:

\[ I=20\cdot6=120\text{ бит}. \]

\[ 120:8=15\text{ байт}. \]

Ответ: 120 бит, или 15 байт.

13

Для первого племени:

\[ 32=2^5,\qquad I_1=80\cdot5=400\text{ бит}. \]

Для второго племени:

\[ 64=2^6,\qquad I_2=70\cdot6=420\text{ бит}. \]

\[ 420-400=20\text{ бит}. \]

Ответ: письмо второго племени содержит на 20 бит больше информации.

14

\[ 1{,}5\text{ Кбайт}=1{,}5\cdot1024\cdot8=12288\text{ бит}. \]

На один символ приходится:

\[ i=\frac{12288}{3072}=4\text{ бита}. \]

Мощность алфавита:

\[ N=2^4=16. \]

Ответ: 16 символов.

15

\[ \frac{1}{512}\text{ Мбайта} =\frac{2^{20}}{2^9}=2^{11}=2048\text{ байт}. \]

В битах:

\[ 2048\cdot8=16384\text{ бит}. \]

На один символ:

\[ i=\frac{16384}{2048}=8\text{ бит}. \]

\[ N=2^8=256. \]

Ответ: 256 символов.

16

Для 16-символьного алфавита:

\[ i=\log_2 16=4\text{ бита}. \]

Объём сообщения:

\[ \frac{1}{16}\text{ Мбайта} =\frac{2^{20}}{2^4}=2^{16}\text{ байт}. \]

В битах:

\[ 2^{16}\cdot8=2^{19}\text{ бит}. \]

Количество символов:

\[ K=\frac{2^{19}}{4}=2^{17}=131072. \]

Ответ: 131072 символа.

17

Для 64-символьного алфавита:

\[ i=\log_2 64=6\text{ бит}. \]

Объём сообщения:

\[ 8775\cdot8=70200\text{ бит}. \]

Количество символов:

\[ K=\frac{70200}{6}=11700. \]

Всего строк:

\[ 6\cdot30=180. \]

Количество символов в одной строке:

\[ 11700:180=65. \]

Ответ: 65 символов в строке.

18

Количество символов в сообщении:

\[ 2\cdot256=512\text{ символов}. \]

Объём сообщения:

\[ \frac{1}{16}\text{ Кбайта} =\frac{1024}{16}=64\text{ байта} =512\text{ бит}. \]

На один символ приходится:

\[ i=\frac{512}{512}=1\text{ бит}. \]

Мощность алфавита:

\[ N=2^1=2. \]

Ответ: 2 символа.