Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ \frac{a^4\cdot a^{-9}}{(a^3)^2\cdot a^7} =\frac1{a^{18}},\qquad a\ne0. \]

Решение:

1. В числителе складываем показатели: \[ a^4\cdot a^{-9}=a^{4+(-9)}=a^{-5}. \]

2. В знаменателе при возведении степени в степень показатели перемножаются: \[ (a^3)^2=a^{3\cdot2}=a^6. \] Тогда: \[ (a^3)^2\cdot a^7=a^6\cdot a^7=a^{13}. \]

3. При делении степеней показатели вычитаются: \[ \frac{a^{-5}}{a^{13}}=a^{-5-13}=a^{-18}. \]

Отрицательную степень записываем как дробь: \[ a^{-18}=\frac1{a^{18}}. \]

Проверка показателя: \[ 4+(-9)-3\cdot2-7=-18. \]