Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, крупный фрагмент с условием № 2.85 или перепиши его: самого текста задания сейчас не видно.

\[ \text{№ 2.85 — продолжение текущего задания.} \]

Чтобы найти НОД, выпишем общие простые множители в наименьшей степени.

а)
\[ a=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot19,\qquad b=2\cdot3\cdot11\cdot13. \]

Общие множители: \(2\) и \(3\).

\[ \boxed{\text{НОД}(a,b)=2\cdot3=6} \]

б)
\[ a=2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5\cdot5\cdot11,\qquad b=3\cdot5\cdot5\cdot7. \]

Общие множители: \(3\), \(5\), \(5\).

\[ \boxed{\text{НОД}(a,b)=3\cdot5\cdot5=75} \]

Ответ: а) \(6\); б) \(75\).

НОД — это наибольшее число, на которое делятся оба числа.

Если числа уже разложены на простые множители, нужно:

1. Найти множители, которые встречаются в обоих разложениях.
2. Если множитель повторяется, взять его столько раз, сколько он встречается минимум.

а)

\[ a=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7\cdot19, \] \[ b=2\cdot3\cdot11\cdot13. \]

Общие множители — \(2\) и \(3\). Берём их по одному разу:

\[ \text{НОД}(a,b)=2\cdot3=\boxed{6}. \]

Множители \(5,7,19,11,13\) не учитываем, потому что они есть только в одном из чисел.

б)

\[ a=2\cdot3^2\cdot5^3\cdot11, \] \[ b=3\cdot5^2\cdot7. \]

Общие множители — \(3\) и \(5\). Число \(3\) берём один раз, а \(5\) — два раза:

\[ \text{НОД}(a,b)=3\cdot5^2=3\cdot25=\boxed{75}. \]

Ответ:

\[ \boxed{\text{а) }6;\qquad \text{б) }75.} \]

Пришли фото или перепиши условие задания № 2.56 — его текста сейчас нет.

Это продолжение текущего учебного запроса, но на изображении нет задания № 2.56 — видны задания № 2.85–2.89. Пришли, пожалуйста, фото с условием № 2.56.

№ 2.86 — это продолжение задания. Но его условие сейчас не отображается. Пришли крупный фрагмент с № 2.86 или перепиши текст задания.

Это продолжение текущей учебной цели: ты прислал условие № 2.86, которое мы просили.

Решение

Используем алгоритм Евклида: делим большее число на меньшее, пока не получим остаток \(0\).

а)
\[ 975=750+225, \] \[ 750=3\cdot225+75, \] \[ 225=3\cdot75. \]

\[ \boxed{\text{НОД}(975,750)=75} \]

б)
\[ 572=440+132, \] \[ 440=3\cdot132+44, \] \[ 132=3\cdot44. \]

\[ \boxed{\text{НОД}(572,440)=44} \]

в)
Сначала найдём НОД \(80\) и \(140\):

\[ 140=80+60,\qquad 80=60+20. \]

Значит, \(\text{НОД}(80,140)=20\). Теперь:

\[ 56=2\cdot20+16,\qquad 20=16+4. \]

\[ \boxed{\text{НОД}(80,140,56)=4} \]

г)
\[ 306=170+136, \] \[ 170=136+34, \] \[ 136=4\cdot34. \]

Значит, \(\text{НОД}(170,306)=34\). Далее:

\[ 255=7\cdot34+17, \] \[ 34=2\cdot17. \]

\[ \boxed{\text{НОД}(170,306,255)=17} \]

Ответ:
\[ \boxed{\text{а) }75;\quad \text{б) }44;\quad \text{в) }4;\quad \text{г) }17.} \]

Да, верно. В № 2.86 деление с остатком нужно оформить столбиком (уголком). Раньше я записал те же действия сокращённо.

а)

        1          3          3
750 ) 975      225 ) 750    75 ) 225
      750            675          225
      ---            ---          ---
      225             75            0

Последний ненулевой остаток — \(75\), поэтому:

\[ \boxed{\text{НОД}(975,750)=75} \]

б)

        1          3          3
440 ) 572      132 ) 440    44 ) 132
      440            396          132
      ---            ---          ---
      132             44            0

\[ \boxed{\text{НОД}(572,440)=44} \]

в)

Сначала находим НОД чисел \(140\) и \(80\), затем — НОД числа \(56\) и полученного результата:

       1       1       3
80 ) 140   60 ) 80  20 ) 60
     80        60       60
     --        --       --
     60        20        0

       2       1       4
20 ) 56    16 ) 20   4 ) 16
     40        16       16
     --        --       --
     16         4        0

\[ \boxed{\text{НОД}(80,140,56)=4} \]

г)

        1          1          4
170 ) 306      136 ) 170    34 ) 136
      170            136          136
      ---            ---          ---
      136             34            0

        7          2
34 ) 255      17 ) 34
     238            34
     ---            --
      17             0

\[ \boxed{\text{НОД}(170,306,255)=17} \]

Ответ: \(\boxed{75;\ 44;\ 4;\ 17}\).

А, понял! Нужно оформлять «лесенкой»: слева — числа, за вертикальной чертой — общий делитель.

а)

975  750 | 3
325  250 | 5
 65   50 | 5
 13   10

\[ \text{НОД}=3\cdot5\cdot5=\boxed{75} \]

б)

572  440 | 2
286  220 | 2
143  110 | 11
 13   10

\[ \text{НОД}=2\cdot2\cdot11=\boxed{44} \]

в)

80  140  56 | 2
40   70  28 | 2
20   35  14

\[ \text{НОД}=2\cdot2=\boxed{4} \]

г)

170  306  255 | 17
 10   18   15

\[ \text{НОД}=\boxed{17} \]

За палочкой каждый раз записывается общий делитель всех чисел в строке.