номер 508

Ответ: \(42\text{ см}\).

Рассмотрим треугольник \(ABC\):

• \(AB=BC\), так как это стороны ромба;
• \(\angle B=60^\circ\);
• поэтому треугольник \(ABC\) — равнобедренный, а его углы при основании равны
  \[ \frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ. \] Значит, треугольник \(ABC\) равносторонний, и \[ AB=BC=AC=10{,}5\text{ см}. \]

Периметр ромба: \[ P=4\cdot AB=4\cdot10{,}5=42\text{ см}. \]

Проверка: все четыре стороны ромба равны \(10{,}5\) см, значит \(P=10{,}5\cdot4=42\) см.