Дано найти решение ответ чертёж

Пришли, пожалуйста, фото или текст условия №1041 — сейчас само условие не видно. Я оформлю дано, решение, ответ и чертёж.

Задача № 1041

Дано:
\[ CH=10\text{ см},\quad AH=10\text{ см},\quad HB=4\text{ см}, \] \[ CH\perp AB. \]

Найти: медиану, проведённую к меньшей из сторон \(AC\) и \(BC\).

Чертёж

             C
            /│\
           / │ \
          /  │  M
         /   │ /
        A----H----B
          10  4
           CH = 10

\(M\) — середина меньшей стороны \(BC\).

Решение

По теореме Пифагора найдём боковые стороны:

\[ AC^2=AH^2+CH^2=10^2+10^2=200, \]

\[ BC^2=BH^2+CH^2=4^2+10^2=116. \]

Так как \(116<200\), то меньшая сторона — \(BC\).

Медиана \(AM\), проведённая к стороне \(BC\), вычисляется по формуле:

\[ AM=\frac12\sqrt{2AB^2+2AC^2-BC^2}. \]

Основание:

\[ AB=AH+HB=10+4=14\text{ см}. \]

Подставим значения:

\[ AM=\frac12\sqrt{2\cdot14^2+2\cdot200-116} \]

\[ AM=\frac12\sqrt{392+400-116} =\frac12\sqrt{676} =\frac{26}{2}=13\text{ см}. \]

Ответ: \[ \boxed{13\text{ см}} \]

Пришли фото или текст условия №1040 — в переписке его не видно. Оформлю дано, решение, ответ и чертёж.

Дано

\[ \triangle ABC \text{ — равнобедренный},\qquad AB=80\text{ см}, \]

\[ CM=160\text{ см}, \]

где \(CM\) — медиана, проведённая к основанию \(AB\).

Найти

Две другие медианы треугольника.

Чертёж

          C
         /|\
        / | \
       /  |  \
      /   |   \
     A----M----B
       40  40
       
       CM = 160 см
       AB = 80 см

В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой, поэтому:

\[ AM=MB=\frac{AB}{2}=40\text{ см}. \]

По теореме Пифагора найдём боковую сторону:

\[ AC=BC=\sqrt{CM^2+AM^2} =\sqrt{160^2+40^2} \]

\[ AC=BC=\sqrt{25600+1600} =\sqrt{27200}=40\sqrt{17}\text{ см}. \]

Пусть \(BN\) — медиана к стороне \(AC\). По формуле медианы:

\[ BN=\frac12\sqrt{2AB^2+2BC^2-AC^2}. \]

Так как \(AC=BC\), получаем:

\[ BN=\frac12\sqrt{2\cdot80^2+40\sqrt{17}^{\,2}} \]

\[ BN=\frac12\sqrt{12800+27200} =\frac12\sqrt{40000}=100\text{ см}. \]

Из равенства боковых сторон следует, что две другие медианы равны:

\[ BN=AK=100\text{ см}. \]

Ответ

\[ \boxed{100\text{ см и }100\text{ см}} \]

Дано

\[ \triangle ABC \text{ — равнобедренный},\qquad AB=80\text{ см}, \]

\[ CD=160\text{ см}, \]

где \(CD\) — медиана, проведённая к основанию \(AB\).

Найти

Две другие медианы треугольника.

Чертёж

          C
         /|\
        / | \
       /  |  \
      N   |   M
     /    |    \
    A-----D-----B
      40      40

AB = 80 см, CD = 160 см

Решение

Так как \(CD\) — медиана к основанию равнобедренного треугольника, то:

\[ AD=DB=\frac{AB}{2}=\frac{80}{2}=40\text{ см}. \]

Медиана к основанию в равнобедренном треугольнике является также высотой. Поэтому по теореме Пифагора:

\[ AC=BC=\sqrt{CD^2+AD^2} \]

\[ AC=BC=\sqrt{160^2+40^2} =\sqrt{27200}=40\sqrt{17}\text{ см}. \]

Найдём медиану \(AM\), проведённую к стороне \(BC\):

\[ AM=\frac12\sqrt{2AB^2+2AC^2-BC^2}. \]

Подставим значения:

\[ AM=\frac12\sqrt{2\cdot80^2+2\cdot(40\sqrt{17})^2-(40\sqrt{17})^2} \]

\[ AM=\frac12\sqrt{12800+54400-27200} =\frac12\sqrt{40000}=100\text{ см}. \]

По свойству равнобедренного треугольника вторая боковая медиана равна первой:

\[ BN=AM=100\text{ см}. \]

Ответ

\[ \boxed{100\text{ см и }100\text{ см}} \]