Реши задание на изображении

Краткий ответ: нет, не все слова в группах являются однокоренными. Жирным выделен корень.

1. гусь, гусёнок, гусята.
   Слово гусеница не подходит: это не маленький гусь, а насекомое.

2. вода, водица.
   У воды, к воде — это формы слова вода, а не отдельные однокоренные слова.

3. вскоре, скорый, скоро.
   Быстрый имеет другой корень — быстр-, хотя его значение похоже на слово скорый.

4. нож, ножик, ножище.
   Ножка связана со словом нога и обозначает часть тела или предмета, а не нож.

Принцип: однокоренные слова имеют общий корень и близкое значение. Одинаковые буквы сами по себе ещё не доказывают родство слов.