Реши пример по примеру из тетради
Краткий ответ:
\[
x\le -10,\qquad x\in(-\infty;-10].
\]
Решаем неравенство: \[ \frac{x+4}{2}-\frac{x-5}{6}\le \frac{x+4}{12}. \]
Общий знаменатель — \(12\). Умножаем всё неравенство на \(12>0\), поэтому знак не меняется: \[ 6(x+4)-2(x-5)\le x+4. \]
Раскрываем скобки: \[ 6x+24-2x+10\le x+4, \] \[ 4x+34\le x+4, \] \[ 3x\le -30, \] \[ x\le -10. \]
Проверка границы \(x=-10\): \[ \frac{-10+4}{2}-\frac{-10-5}{6} =-3+\frac52=-\frac12, \] \[ \frac{-10+4}{12}=-\frac12. \] Получилось равенство, значит точка \(-10\) входит в ответ. На числовой прямой — закрашенная точка в \(-10\) и луч влево.
Обсуждение
4 сообщенияреши по примеру из тетради
Решим по примеру из тетради:
\[ |3x+6|\ge 4x-1 \]
Для неравенства \(|A|\ge B\):
\[ A\ge B \quad \text{или} \quad A\le -B. \]
Получаем систему случаев:
\[ \begin{cases} 3x+6\ge 4x-1,\\ 3x+6\le -(4x-1). \end{cases} \]
1-й случай:
\[ 3x-4x\ge -1-6, \] \[ -x\ge -7, \] \[ x\le 7. \]
2-й случай:
\[ 3x+6\le -4x+1, \] \[ 3x+4x\le 1-6, \] \[ 7x\le -5, \] \[ x\le-\frac57. \]
Объединяем решения:
\[ (-\infty;7]\cup\left(-\infty;-\frac57\right] =(-\infty;7]. \]
Ответ:
\[ \boxed{x\le 7} \]
реши
На фото неравенство:
\[ |4x-2|\ge 3x-1. \]
Во второй строке нужно поставить минус перед скобками:
\[ \begin{cases} 4x-2\ge 3x-1,\\ 4x-2\le -(3x-1). \end{cases} \]
Решаем каждый случай:
\[ 4x-2\ge3x-1 \] \[ x\ge1. \]
\[ 4x-2\le-(3x-1) \] \[ 4x-2\le-3x+1 \] \[ 7x\le3 \] \[ x\le\frac37. \]
Объединяем решения:
\[ \boxed{x\in\left(-\infty;\frac37\right]\cup[1;+\infty)} \]
