сделай задание

Краткий ответ:
\[ \bar{x}=13\text{ м},\qquad D=3{,}5\text{ м}^2. \]

Теория

Дисперсия — это среднее арифметическое квадратов отклонений значений от их среднего арифметического:

\[ D=\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2}{n}. \]

Пять шагов алгоритма

1. Найти среднее арифметическое набора данных.
2. Найти отклонение каждого значения от среднего.
3. Возвести каждое отклонение в квадрат.
4. Сложить полученные квадраты.
5. Разделить сумму на количество значений.

Решение

Даны результаты: \(13\text{ м}, 11\text{ м}, 16\text{ м}, 12\text{ м}\).

Шаг А. Среднее арифметическое:

\[ \bar{x}=\frac{13+11+16+12}{4} =\frac{52}{4}=13\text{ м}. \]

Шаг Б. Отклонения от среднего:

\[ 13-13=0\text{ м}, \]

\[ 11-13=-2\text{ м}, \]

\[ 16-13=3\text{ м}, \]

\[ 12-13=-1\text{ м}. \]

Шаг В. Квадраты отклонений:

\[ 0^2=0\text{ м}^2,\quad (-2)^2=4\text{ м}^2, \]

\[ 3^2=9\text{ м}^2,\quad (-1)^2=1\text{ м}^2. \]

Шаг Г. Дисперсия:

\[ D=\frac{0+4+9+1}{4} =\frac{14}{4}=3{,}5\text{ м}^2. \]

Ответ:

\[ \boxed{D=3{,}5\text{ м}^2} \]

Проверка: сумма отклонений равна \(0+(-2)+3+(-1)=0\), а дисперсия получилась неотрицательной — результат верный.