Реши задание на изображении
Краткий ответ
а) \(1{,}15\);
б) \(1\frac{2}{3}\);
в) \(9\frac{4}{9}\).Скорость течения — \(3{,}5\ \text{км/ч}\), расстояние — \(20{,}09\ \text{км}\).
Новому игроку \(12\) лет.
Числа: \(46{,}35;\ 15{,}45;\ 30{,}9\).
Решение
1а)
\[
5{,}1\cdot\frac23-2\frac14
=\frac{51}{10}\cdot\frac23-\frac94
=\frac{17}{5}-\frac94
=\frac{23}{20}=1{,}15.
\]
1б)
\[
\frac{5\frac16\cdot7{,}5\cdot2{,}3}
{4{,}6\cdot2\frac7{12}\cdot4{,}5}
=
\frac{\frac{31}{6}\cdot\frac{15}{2}\cdot\frac{23}{10}}
{\frac{23}{5}\cdot\frac{31}{12}\cdot\frac92}.
\]
Сократим одинаковые множители:
\[ 2\cdot\frac53\cdot\frac12=\frac53=1\frac23. \]
1в)
\[
3{,}125=3\frac18=\frac{25}{8},\qquad
7{,}5=\frac{15}{2},\qquad
2{,}5=\frac52.
\]
\[ 6\frac34:3{,}125-2{,}5:3\frac18 = \frac{27}{4}:\frac{25}{8}-\frac52:\frac{25}{8} = \frac{54}{25}-\frac45 =\frac{34}{25}. \]
Тогда
\[ 1\frac79+\frac{34}{25}\cdot\frac{15}{2}-2\frac8{15} = \frac{16}{9}+\frac{51}{5}-\frac{38}{15} = \frac{85}{9}=9\frac49. \]
2)
При движении против течения:
\[ v_{\text{собственная}}-v_{\text{течения}} =v_{\text{против течения}}. \]
\[ v_{\text{течения}}=32{,}2-28{,}7=3{,}5\ \text{км/ч}. \]
Расстояние:
\[ s=vt=28{,}7\cdot0{,}7=20{,}09\ \text{км}. \]
3)
Возраст всех игроков сначала:
\[ 19\cdot14=266\ \text{лет}. \]
После прихода нового игрока:
\[ 20\cdot13{,}9=278\ \text{лет}. \]
Возраст нового игрока:
\[ 278-266=12\ \text{лет}. \]
Проверка:
\[ \frac{266+12}{20}=13{,}9. \]
4)
Пусть второе число равно \(x\). Тогда первое — \(3x\), а третье — \(2x\).
\[ \frac{3x+x+2x}{3}=30{,}9, \]
\[ 2x=30{,}9,\qquad x=15{,}45. \]
Значит:
\[ 3x=46{,}35,\qquad 2x=30{,}9. \]
Проверка:
\[ \frac{46{,}35+15{,}45+30{,}9}{3}=30{,}9. \]
