Реши задание на изображении

Ответ:
\[ \boxed{S_{\triangle ABC}=\frac{3\sqrt{231}}{2}\approx22{,}8\ \text{кв. ед.}} \]

Решение

Так как \(BH\) — медиана, точка \(H\) делит \(AC\) пополам:

\[ AH=HC=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6. \]

Медиана разделяет треугольник \(ABC\) на два равновеликих треугольника:

\[ S_{ABC}=2S_{ABH}. \]

В треугольнике \(ABH\) известны три стороны:

\[ AB=10,\qquad AH=6,\qquad BH=5. \]

По формуле Герона:

\[ p=\frac{10+6+5}{2}=\frac{21}{2}, \]

\[ S_{ABH} =\sqrt{\frac{21}{2}\cdot\frac12\cdot\frac92\cdot\frac{11}{2}} =\frac{3\sqrt{231}}{4}. \]

Тогда площадь исходного треугольника:

\[ S_{ABC}=2\cdot\frac{3\sqrt{231}}4 =\boxed{\frac{3\sqrt{231}}2}. \]

Проверка: \(S_{ABH}=S_{BHC}\), так как у них равные основания \(AH=HC\) и общая высота.