Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• е) \(10\ \text{см}^2\)
• ж) \(10\ \text{см}\)

е)

Так как \(AM\perp (ABCD)\), треугольник \(AMB\) прямоугольный:

\[ AB=\sqrt{BM^2-AM^2} =\sqrt{5^2-3^2} =\sqrt{16}=4\text{ см}. \]

В прямоугольнике:

\[ CD=AB=4\text{ см},\qquad AD=4\text{ см}. \]

Поскольку \(AM\perp CD\) и \(AD\perp CD\), отрезок \(MD\) является высотой треугольника \(MCD\). В прямоугольном треугольнике \(AMD\):

\[ MD=\sqrt{AM^2+AD^2} =\sqrt{3^2+4^2}=5\text{ см}. \]

Тогда площадь:

\[ S_{\triangle MCD} =\frac12\cdot CD\cdot MD =\frac12\cdot4\cdot5 =\boxed{10\text{ см}^2}. \]

Проверка: основание \(4\text{ см}\), высота \(5\text{ см}\), поэтому \(S=10\text{ см}^2\).

ж)

В параллелограмме:

\[ AD=BC=10\text{ см}. \]

Пусть \(H\) — основание перпендикуляра из \(A\) на прямую \(CD\). Так как \(CD\parallel AB\), то:

\[ AH=AD\sin\angle BAD =10\sin60^\circ =10\cdot\frac{\sqrt3}{2} =5\sqrt3\text{ см}. \]

Теперь \(AM\perp CD\) и \(AH\perp CD\), поэтому \(MH\) — расстояние от \(M\) до \(CD\). По теореме Пифагора:

\[ MH=\sqrt{AM^2+AH^2} =\sqrt{5^2+(5\sqrt3)^2} =\sqrt{25+75} =10\text{ см}. \]

Ответ:

\[ \boxed{10\text{ см}}. \]