Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ x\le \frac13,\qquad x\in\left(-\infty;\frac13\right]. \]

На изображении записано неравенство: \[ |4x-2|\ge 5x-1. \]

Решение

Модуль раскрываем в двух случаях — в зависимости от знака выражения \(4x-2\).

1) Если \(4x-2\ge0\), то \(x\ge\frac12\):

\[ |4x-2|=4x-2. \]

Тогда: \[ 4x-2\ge5x-1, \] \[ -x\ge1, \] \[ x\le-1. \]

Но одновременно должно быть \(x\ge\frac12\), поэтому решений нет.

2) Если \(4x-2<0\), то \(x<\frac12\):

\[ |4x-2|=-(4x-2)=-4x+2. \]

Тогда: \[ -4x+2\ge5x-1, \] \[ 3\ge9x, \] \[ x\le\frac13. \]

Это условие подходит к случаю \(x<\frac12\).

Проверка

При \(x=\frac13\): \[ \left|4\cdot\frac13-2\right|=\frac23, \qquad 5\cdot\frac13-1=\frac23. \]

Получается равенство, значит граница включается.