Реши пример с 1 фото, по примеру со 2 фото

Краткий ответ:
\[ x\in\left(-\infty;\frac13\right]. \]

Решаем неравенство:

\[ |4x-2|\ge 5x-1. \]

Для модуля используем правило:

\[ |A|\ge B \Longleftrightarrow \begin{cases} A\ge B,\\ A\le -B, \end{cases} \quad\text{(или)} \]

Получаем два случая.

1)

\[ 4x-2\ge5x-1 \]

\[ -2\ge x-1 \]

\[ x\le-1. \]

2)

\[ 4x-2\le-(5x-1) \]

\[ 4x-2\le-5x+1 \]

\[ 9x\le3 \]

\[ x\le\frac13. \]

Объединяем решения:

\[ x\le-1\quad\text{или}\quad x\le\frac13. \]

Так как первый промежуток входит во второй, окончательно:

\[ \boxed{x\in\left(-\infty;\frac13\right]}. \]

Проверка границы:

\[ x=\frac13:\qquad \left|4\cdot\frac13-2\right|=\frac23,\qquad 5\cdot\frac13-1=\frac23. \]

Получается верное равенство, поэтому \(\frac13\) входит в ответ.