Математика · 4 класс Задача №3720102
А
А
Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x=2 \quad \text{или} \quad x=3.
\]
Решение:
Найдём два числа, которые:
- в произведении дают \(6\);
- в сумме дают \(5\).
Это числа \(2\) и \(3\). Поэтому:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба значения подходят.
Обсуждение
2 сообщения А
Решить похожее уравнение \(x^2-7x+12=0\)?
\[ x^2-7x+12=0 \]
Найдём два числа, произведение которых равно \(12\), а сумма — \(7\): это \(3\) и \(4\).
Разложим на множители:
\[ x^2-7x+12=(x-3)(x-4). \]
Тогда:
\[ (x-3)(x-4)=0. \]
Отсюда:
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3, \]
\[ x-4=0 \Rightarrow x=4. \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=3,\quad x_2=4} \]
