Реши

Краткий ответ: \(\boxed{199}\).

Пусть число имеет цифры \(a,b,c\).

Правильная сумма цифр:

\[ S=a+b+c. \]

Сумма, которую вычисляет модель:

\[ M=a+|b-a|+|c-b|. \]

Ошибка:

\[ E=|S-M|. \]

Для числа \(199\):

\[ S=1+9+9=19, \]

\[ M=1+|9-1|+|9-9|=1+8+0=9. \]

Значит,

\[ E=|19-9|=10. \]

Почему число наименьшее:

• Для однозначных и двузначных чисел ошибка не может достигать \(10\).
• Рассмотрим числа вида \(1bc\), то есть все числа от \(100\) до \(199\).
• Если \(b<9\), ошибка меньше \(10\).
• При \(b=9\) и \(c<9\) ошибка также меньше \(10\).
• При \(b=9,\ c=9\) получаем число \(199\), для которого ошибка равна \(10\).

Следовательно, наименьшее подходящее число — 199.