Номер 191

Краткий ответ: во всех трёх случаях \(a\parallel b\).

а)

Дано: \[ \angle 1=37^\circ,\qquad \angle 7=143^\circ. \]

Углы \(1\) и \(7\) — односторонние внешние. Их сумма: \[ \angle 1+\angle 7=37^\circ+143^\circ=180^\circ. \]

Если сумма односторонних внешних углов равна \(180^\circ\), то прямые параллельны. Значит, \[ \boxed{a\parallel b}. \]

б)

По условию: \[ \angle 1=\angle 6. \]

Углы \(1\) и \(6\) — накрест лежащие внешние. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, \[ \boxed{a\parallel b}. \]

в)

Углы \(1\) и \(3\) — вертикальные, поэтому: \[ \angle 3=\angle 1=45^\circ. \]

По условию угол \(7\) в 3 раза больше угла \(3\): \[ \angle 7=3\angle 3=3\cdot45^\circ=135^\circ. \]

Тогда: \[ \angle 1+\angle 7=45^\circ+135^\circ=180^\circ. \]

Углы \(1\) и \(7\) — односторонние внешние, значит, \[ \boxed{a\parallel b}. \]

Принцип: чтобы доказать параллельность двух прямых, достаточно показать, что накрест лежащие углы равны или сумма односторонних углов равна \(180^\circ\).