Преобразование числовых выражений с обыкновенными и десятичной дроби

Преобразование числовых выражений с обыкновенными и десятичными дробями

Главная идея: привести числа к удобному виду, а затем выполнить действия по порядку.

1. Перевод десятичной дроби в обыкновенную

В знаменателе пишем \(10\), \(100\), \(1000\) и т. д. — по количеству цифр после запятой.

\[ 0{,}7=\frac{7}{10} \]

\[ 0{,}35=\frac{35}{100}=\frac{7}{20} \]

\[ 2{,}4=\frac{24}{10}=\frac{12}{5} \]

Дробь нужно сократить, если это возможно.

2. Перевод обыкновенной дроби в десятичную

Нужно разделить числитель на знаменатель:

\[ \frac{3}{4}=3:4=0{,}75 \]

\[ \frac{7}{20}=7:20=0{,}35 \]

Некоторые дроби превращаются в бесконечные периодические десятичные:

\[ \frac{1}{3}=0{,}(3) \]

В таких случаях часто удобнее оставить дробь обыкновенной.

3. Действия с дробями

Сложение и вычитание

Нужно привести дроби к общему знаменателю.

Пример:

\[ \frac{2}{3}+\frac{1}{6} = \frac{4}{6}+\frac{1}{6} = \frac{5}{6} \]

Умножение

Перемножаем числители и знаменатели:

\[ \frac{3}{5}\cdot\frac{10}{9} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3} \]

Деление

Первую дробь умножаем на дробь, обратную второй:

\[ \frac{3}{4}:\frac{2}{5} = \frac{3}{4}\cdot\frac{5}{2} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8} \]

4. Пример выражения с десятичными и обыкновенными дробями

Вычислим:

\[ 1{,}2+\frac{3}{4}-0{,}45 \]

Переведём десятичные дроби в обыкновенные:

\[ 1{,}2=\frac{6}{5}, \qquad 0{,}45=\frac{9}{20} \]

Приведём к знаменателю \(20\):

\[ \frac{6}{5}+\frac{3}{4}-\frac{9}{20} = \frac{24}{20}+\frac{15}{20}-\frac{9}{20} \]

\[ =\frac{30}{20}=\frac{3}{2}=1{,}5 \]

Ответ:

\[ \boxed{1{,}5} \]

Порядок действий

1. Действия в скобках.
2. Умножение и деление.
3. Сложение и вычитание.

При сложении и вычитании дробей удобнее переводить десятичные дроби в обыкновенные и находить общий знаменатель.