Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Таблица для \(f(x)=\frac15x^2\)

\(x\)	\(0\)	\(\pm1\)	\(\pm2\)	\(\pm3\)	\(\pm4\)	\(\pm5\)
\(f(x)\)	\(0\)	\(\frac15\)	\(\frac45\)	\(\frac95\)	\(\frac{16}{5}\)	\(5\)

\[ \begin{aligned} f(-2{,}5)&=f(2{,}5)=1{,}25,\\ f(-3{,}5)&=f(3{,}5)=2{,}45. \end{aligned} \]

Для \(g(x)=-\frac15x^2\):

\[ \begin{aligned} g(-2{,}5)&=g(2{,}5)=-1{,}25,\\ g(-3{,}5)&=g(3{,}5)=-2{,}45. \end{aligned} \]

График \(f\) — парабола, направленная вверх; график \(g\) — парабола, направленная вниз.

2. Точки пересечения

а) \(y=200\):

\[ (-10;200),\quad (10;200). \]

б) \(y=800\):

\[ (-20;800),\quad (20;800). \]

в) \(y=50x\):

\[ (0;0),\quad (25;1250). \]

г) \(y=-3200x\):

\[ (0;0),\quad (-1600;5120000). \]

3. Принадлежность графику \(y=-25x^2\)

• \(A(-2;-100)\) — принадлежит;
• \(B(2;100)\) — не принадлежит;
• \(C\left(\frac15;-1\right)\) — принадлежит.

---

Ключевые шаги

Задание 1

Подставляем значение \(x\) в формулу:

\[ f(x)=\frac{x^2}{5}. \]

Например:

\[ f(\pm3)=\frac{(\pm3)^2}{5}=\frac95. \]

Знак исчезает, потому что квадрат положительного и отрицательного числа одинаков:

\[ (-a)^2=a^2. \]

Поэтому график симметричен относительно оси \(Oy\).

Для построения \(f\) используем точки:

\[ (0;0),\ (\pm1;\tfrac15),\ (\pm2;\tfrac45),\ (\pm3;\tfrac95),\ (\pm4;\tfrac{16}{5}),\ (\pm5;5). \]

График \(g(x)=-\frac15x^2\) получается отражением графика \(f\) относительно оси \(Ox\).

Задание 2

В точках пересечения значения \(y\) одинаковы, поэтому приравниваем формулы.

Например, для \(y=50x\):

\[ 2x^2=50x, \]

\[ 2x(x-25)=0. \]

Отсюда:

\[ x=0\quad\text{или}\quad x=25. \]

Подставляем эти значения в \(y=50x\):

\[ y=0,\qquad y=1250. \]

Задание 3

Проверяем координаты точки подстановкой её \(x\) в формулу \(y=-25x^2\):

\[ A:\quad -25\cdot(-2)^2=-25\cdot4=-100, \]

значит, \(A\) принадлежит графику.

\[ B:\quad -25\cdot2^2=-100\ne100, \]

значит, \(B\) не принадлежит графику.

\[ C:\quad -25\cdot\left(\frac15\right)^2 =-25\cdot\frac1{25}=-1, \]

значит, \(C\) принадлежит графику.