Реши задание на изображении

Ответ: \[ x=\frac{2+\log_2\frac{21}{5}}{3}\approx 1{,}357. \]

Решим уравнение: \[ 2^{3x+2}-2^{3x-2}=63. \]

Вынесем меньшую степень \(2^{3x-2}\): \[ 2^{3x-2}\left(2^4-1\right)=63. \]

Так как \(2^4=16\), получаем: \[ 15\cdot 2^{3x-2}=63, \] \[ 2^{3x-2}=\frac{63}{15}=\frac{21}{5}. \]

Логарифмируем по основанию \(2\): \[ 3x-2=\log_2\frac{21}{5}, \] \[ \boxed{x=\frac{2+\log_2\frac{21}{5}}{3}}. \]

Проверка: \[ 2^{3x-2}=\frac{21}{5},\qquad 2^{3x+2}=16\cdot\frac{21}{5}=\frac{336}{5}. \] \[ \frac{336}{5}-\frac{21}{5}=\frac{315}{5}=63. \]