370
Ответ:
а) \(\sqrt{\frac{9}{64}}=\frac{3}{8}\);
б) \(\sqrt{\frac{36}{25}}=\frac{6}{5}\);
в) \(\sqrt{\frac{121}{25}}=\frac{11}{5}\);
г) \(\sqrt{1\frac{9}{16}}=\frac{5}{4}=1\frac14\);
д) \(\sqrt{2\frac{7}{81}}=\frac{13}{9}=1\frac49\);
е) \(\sqrt{5\frac{1}{16}}=\frac94=2\frac14\).
Как решать: представляем подкоренное число как квадрат дроби:
\[ \sqrt{\frac{a^2}{b^2}}=\frac{a}{b}, \qquad a,b>0. \]
Например:
\[ \sqrt{1\frac{9}{16}} =\sqrt{\frac{25}{16}} =\sqrt{\frac{5^2}{4^2}} =\frac54. \]
Смешанные числа сначала переводим в неправильные дроби:
\[ 1\frac{9}{16}=\frac{25}{16},\quad 2\frac{7}{81}=\frac{169}{81},\quad 5\frac{1}{16}=\frac{81}{16}. \]
Проверка: возведение ответов в квадрат возвращает исходные числа, например \(\left(\frac54\right)^2=\frac{25}{16}=1\frac{9}{16}\).
Обсуждение
6 сообщений371
Пришли, пожалуйста, условие или фото упражнения 371 — по одному номеру задание определить нельзя.
Покажи решение номера 371 по прошлому фото
Я не вижу фото с заданием №371 в текущем чате. Пришли его ещё раз или перепиши условие — покажу решение по шагам.
Это продолжение текущей учебной цели: на фото есть запрошенное задание №371.
№371
Используем свойство:
\[ \sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b. \]
а)
\[ \sqrt{81\cdot900} =\sqrt{81}\cdot\sqrt{900} =9\cdot30=\boxed{270}. \]
б)
\[ \sqrt{0{,}36\cdot49} =\sqrt{0{,}36}\cdot\sqrt{49} =0{,}6\cdot7=\boxed{4{,}2}. \]
в)
\[ \sqrt{12\frac14} =\sqrt{\frac{49}{4}} =\frac{7}{2} =\boxed{3\frac12}. \]
г)
\[ \sqrt{10\frac{9}{16}} =\sqrt{\frac{169}{16}} =\frac{13}{4} =\boxed{3\frac14}. \]
Ответ: \(270;\ 4{,}2;\ 3\frac12;\ 3\frac14.\)
