Дрон пролетел 2 км, затем повернул на 30 градусов и пролетел ещё 3 км. Найди угол мужду начальным направлением и направлением на конечную точку.геометрияя с рисунком

Краткий ответ: угол между первоначальным направлением и отрезком от старта до конечной точки равен
\[ \boxed{\alpha \approx 18{,}1^\circ}. \]

Схема:

                              C
                         /  /
                    /  /
               /  /
          /  /
     /  /
A──────────────────B────────D
       2 км          BD — продолжение

Здесь \(A\) — старт, \(B\) — точка после первых \(2\) км, \(C\) — конечная точка. Луч \(BC\) образует с продолжением первоначального направления \(BD\) угол \(30^\circ\).

Опустим из \(C\) перпендикуляр на \(AD\):

\[ CD=3\sin30^\circ=1{,}5\text{ км}, \]

\[ BD=3\cos30^\circ=\frac{3\sqrt3}{2}\approx2{,}598\text{ км}. \]

Тогда

\[ AD=AB+BD=2+2{,}598=4{,}598\text{ км}. \]

В прямоугольном треугольнике \(ACD\):

\[ \tan\alpha=\frac{CD}{AD} =\frac{1{,}5}{4{,}598}\approx0{,}3262. \]

Следовательно,

\[ \alpha=\arctan(0{,}3262)\approx18{,}1^\circ. \]

Проверка: угол \(18{,}1^\circ\) меньше \(30^\circ\), поэтому направление на конечную точку действительно находится между первоначальным направлением и новым направлением дрона. Сам поворот дрона на \(30^\circ\) — это не искомый угол.