8 класс

Краткий ответ

1. Таблица для \(y=\dfrac{48}{x}\)

\(x\)	\(-16\)	\(-8\)	\(-4\)	\(4\)	\(6\)	\(12\)	\(16\)	\(96\)
\(y\)	\(-3\)	\(-6\)	\(-12\)	\(12\)	\(8\)	\(4\)	\(3\)	\(0{,}5\)

2. Функция \(y=\dfrac{9}{x}\)

а) Значения функции:

\[ x=-5\Rightarrow y=-1{,}8;\quad x=-3\Rightarrow y=-3; \]

\[ x=2\Rightarrow y=4{,}5;\quad x=5\Rightarrow y=1{,}8. \]

б) Значения аргумента:

\[ y=-9\Rightarrow x=-1; \]

\[ y=-2{,}3\Rightarrow x=-\frac{90}{23}\approx-3{,}91; \]

\[ y=2{,}3\Rightarrow x=\frac{90}{23}\approx3{,}91; \]

\[ y=9\Rightarrow x=1. \]

в)

\[ y>0\text{ при }x>0,\qquad y<0\text{ при }x<0. \]

График — гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях.

3. Функция \(y=-\dfrac{128}{x}\)

• \(A(-4;32)\) — принадлежит;
• \(B(8;-16)\) — принадлежит;
• \(C(2;64)\) — не принадлежит;
• \(D(0;-128)\) — не принадлежит.

4. Функция \(y=\dfrac{49}{x}\)

Таких точек — 2:

\[ (7;7),\qquad (-7;-7). \]

---

Объяснение

Для функции вида

\[ y=\frac{k}{x} \]

всегда выполняется:

\[ xy=k,\qquad x\ne0. \]

Задание 1

Подставляем известное значение в формулу:

\[ y=\frac{48}{-16}=-3,\qquad y=\frac{48}{6}=8. \]

Если известно \(y\), находим \(x\):

\[ x=\frac{48}{y}. \]

Например, при \(y=-6\):

\[ x=\frac{48}{-6}=-8. \]

Проверка таблицы: произведение \(xy\) в каждой колонке равно \(48\).

Задание 2

Для нахождения значения функции подставляем \(x\):

\[ y=\frac{9}{x}. \]

Например:

\[ y=\frac{9}{-5}=-1{,}8. \]

Если известно значение функции, выражаем аргумент:

\[ x=\frac{9}{y}. \]

Знак результата определяется знаками числителя и знаменателя: при \(x>0\) дробь положительна, а при \(x<0\) — отрицательна.

Задание 3

Подставляем абсциссу точки в формулу и сравниваем полученную ординату с данной.

Например, для точки \(A\):

\[ y=-\frac{128}{-4}=32. \]

Получили ординату \(32\), значит, точка принадлежит графику.

Для точки \(C\):

\[ y=-\frac{128}{2}=-64\ne64, \]

поэтому точка не принадлежит графику. При \(x=0\) функция не определена.

Задание 4

По условию абсцисса равна ординате, то есть \(x=y\). Подставим \(y=x\) в формулу:

\[ x=\frac{49}{x}. \]

Так как \(x\ne0\), умножаем на \(x\):

\[ x^2=49, \]

\[ x=7\quad\text{или}\quad x=-7. \]

Поскольку \(y=x\), получаем точки:

\[ (7;7),\qquad(-7;-7). \]