Реши задание на изображении
Решение задачи о перестановке цифр
Рассмотрим двузначное число \(10x+y\), где \(x\) — цифра десятков, а \(y\) — цифра единиц. После перестановки цифр получится число \(10y+x\).
По условию разность исходного числа и полученного равна \(72\):
\[ 10x+y-(10y+x)=72. \]
Упростим:
\[ 9x-9y=72, \]
\[ x-y=8. \]
Так как \(x\) и \(y\) — цифры, возможны следующие варианты:
- \(y=0,\ x=8\), исходное число — \(80\);
- \(y=1,\ x=9\), исходное число — \(91\).
Проверка:
\[ 80-08=80-8=72, \]
\[ 91-19=72. \]
Следовательно, возможные числа — 80 и 91. Если после перестановки требуется получить именно двузначное число, подходит только 91.
Краткий ответ
Обозначим двузначное число через \(10x+y\), где \(x\) — цифра десятков, \(y\) — цифра единиц.
Условие: \[ \frac{10x+y}{xy}=3. \] Подходящие числа: \(\boxed{15}\) и \(\boxed{24}\).
Условие: \[ 10y+x=10x+y-72. \] Задуманы числа: \(\boxed{80}\) и \(\boxed{91}\). Если после перестановки число должно оставаться двузначным, то подходит только \(\boxed{91}\).
Решение
При перестановке цифр число \(10x+y\) превращается в \(10y+x\).
1)
\[
10x+y=3xy,
\]
\[
x(3y-10)=y,
\qquad
x=\frac{y}{3y-10}.
\]
Проверяем цифры \(y\):
- при \(y=4\): \(x=\frac{4}{2}=2\), получаем \(24\);
- при \(y=5\): \(x=\frac{5}{5}=1\), получаем \(15\).
Проверка: \[ \frac{15}{1\cdot5}=3,\qquad \frac{24}{2\cdot4}=3. \]
2)
\[
10y+x=10x+y-72,
\]
\[
9x-9y=72,
\]
\[
x-y=8.
\]
Возможны пары цифр:
- \(x=8,\ y=0\): число \(80\), после перестановки получается \(8\);
- \(x=9,\ y=1\): число \(91\), после перестановки получается \(19\).
Проверка: \[ 80-8=72,\qquad 91-19=72. \]
