Реши задание на изображении

Хорошо. Пришли изображение ещё раз — сейчас условие заданий А47–А53 не отображается, поэтому я не могу их решить.

Это продолжение текущего задания: ты прислал запрошенное изображение с номерами А47–А53.

Обозначим \(s=\sin\alpha\), \(c=\cos\alpha\).

А47

\[ \frac{s\left(-\frac cs\right)-c\left(-\frac sc\right)} {\frac cs-1} = \frac{s-c}{\frac{c-s}{s}} =-s. \]

Ответ: \(-\sin\alpha\), вариант 1.

А48

\[ \frac{(-s)\left(-\frac cs\right)+c\left(-\frac sc\right)} {1-\frac sc} = \frac{c-s}{\frac{c-s}{c}} =c. \]

Ответ: \(\cos\alpha\), вариант 2.

А49

\[ \frac{-\frac sc+\frac cs} {\frac sc+\frac cs} = c^2-s^2. \] Так как \(c^2=0{,}4\), то \(s^2=0{,}6\): \[ c^2-s^2=0{,}4-0{,}6=-0{,}2. \]

Ответ: \(-0{,}2\), вариант 5.

А50

\[ \frac{-\frac cs+\frac sc} {\frac sc+\frac cs} =s^2-c^2. \] Так как \(s^2=0{,}3\), \(c^2=0{,}7\): \[ s^2-c^2=0{,}3-0{,}7=-0{,}4. \]

Ответ: \(-0{,}4\), вариант 1.

А51

\[ \frac{1-\cos^2(3{,}5\pi-\alpha)} {1-\cos^2(4\pi-\alpha)} -\tg(\pi-\alpha)\ctg(\pi+\alpha) \] \[ =\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}-(-1) =\ctg^2\alpha+1 =\frac1{\sin^2\alpha}. \]

Ответ: \(\dfrac1{\sin^2\alpha}\), вариант 1.

А52

\[ \frac{1-\sin^2(3{,}5\pi+\alpha)} {1-\sin^2(3\pi+\alpha)} -\ctg(1{,}5\pi-\alpha)\tg(1{,}5\pi+\alpha) \] \[ =\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}-(-1) =\tg^2\alpha+1 =\frac1{\cos^2\alpha}. \]

Ответ: \(\dfrac1{\cos^2\alpha}\), вариант 2.

А53

\[ \left(\tg(-\alpha)\tg(0{,}5\pi+\alpha) -\sin^2(2{,}5\pi-\alpha)\right) \left(1+\ctg^2(-\alpha)\right) \] \[ =(1-\cos^2\alpha)\cdot\frac1{\sin^2\alpha} =\sin^2\alpha\cdot\frac1{\sin^2\alpha}=1. \]

Ответ: \(1\).

Итог:

\[ \boxed{\text{А47 — 1;\ А48 — 2;\ А49 — 5;\ А50 — 1;\ А51 — 1;\ А52 — 2;\ А53 — 1.}} \]