Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Рассматривая математические принципы
Я думаю, что, возможно, будет достаточно упомянуть общую закономерность в формулировке «понял принцип и смог выполнить похожее». Если разложение на множители не сработает, я могу предложить использовать дискриминант. Однако пользователь запросил текущий подход. Я могу включить общий принцип, но хочу быть осторожным и не сделать ответ чрезмерно подробным. Следует стремиться к ясности и добавить следующую строку, не делая её слишком длинной. Важно соблюсти баланс между детализацией!
Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).
Разложим левую часть на множители. Нужно найти два числа, которые:
- в сумме дают \(5\);
- в произведении дают \(6\).
Это числа \(2\) и \(3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
Обсуждение
2 сообщенияЧерез дискриминант
Решим через дискриминант:
\[ x^2-5x+6=0 \]
Здесь \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\).
\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \]
\[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2. \]
Ответ: \(\boxed{x_1=2,\ x_2=3}\).
