Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Решение квадратных уравнений
Мне нужно дать ответ на русском языке для уравнения x² - 5x + 6 = 0. Сначала я приведу краткое решение, а затем разберу ключевые шаги. Разложение на множители имеет вид (x-2)(x-3) = 0, что приводит к корням x1 = 2 и x2 = 3. Я также могу объяснить, как эти множители связаны с их произведением и суммой. Я позабочусь о том, чтобы включить в конце на русском языке краткую просьбу предложить похожую задачу.
Краткий ответ: x1=2, x2=3.
Планирование ответа
Я понимаю, что мне не нужно обращаться к изображению, поскольку условие явно напечатано. Для наглядности объяснения я использую LaTeX. В качестве просьбы я хочу включить естественную формулировку, не дублируя уже выполненное. «Покажи, как решать такое уравнение через дискриминант» — хорошее предложение для другого метода, но оно не должно повторять предыдущие шаги. Я прослежу, чтобы просьба была краткой и содержала менее 60 символов. Теперь я завершу свой ответ.
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(5\):
\[ 2\cdot3=6,\qquad 2+3=5. \]
Поэтому разложим квадратный трёхчлен на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Ответ верный: \(\boxed{x=2;\ x=3}\).
