Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(x=-14\) или \(x=16\).
Решение: \[ |1-x|:6=2{,}5 \]
Умножим обе части на \(6\): \[ |1-x|=2{,}5\cdot 6=15. \]
Если модуль равен \(15\), то выражение внутри модуля может быть равно \(15\) или \(-15\):
\[ 1-x=15 \Rightarrow -x=14 \Rightarrow x=-14; \]
\[ 1-x=-15 \Rightarrow -x=-16 \Rightarrow x=16. \]
Проверка: \[ |1-(-14)|:6=15:6=2{,}5; \] \[ |1-16|:6=15:6=2{,}5. \]
Оба значения подходят.
Обсуждение
4 сообщения293
293. Теңдеулерді шешейік.
Модуль нөлге тең болса, оның ішіндегі өрнек те нөлге тең: \[ |a|=0 \Rightarrow a=0. \]
\[ |9y|=0 \Rightarrow 9y=0 \Rightarrow \boxed{y=0}; \]
\[ |x-5|=0 \Rightarrow x-5=0 \Rightarrow \boxed{x=5}; \]
\[ |3x-1|=0 \Rightarrow 3x-1=0 \Rightarrow \boxed{x=\frac13}; \]
\[ |7x-2|=0 \Rightarrow 7x-2=0 \Rightarrow \boxed{x=\frac27}; \]
\[ |5x-4|=0 \Rightarrow 5x-4=0 \Rightarrow \boxed{x=\frac45}; \]
\[ |10x-1|=0 \Rightarrow 10x-1=0 \Rightarrow \boxed{x=\frac1{10}}. \]
Дұрыстап түсіндр
Әр теңдеудің сол жағында модуль 0-ге тең. Модульдің негізгі қасиеті:
\[ |a|=0 \quad \text{тек қана} \quad a=0 \text{ болғанда}. \]
Сондықтан модульдің ішіндегі өрнекті нөлге теңестіреміз.
1)
\[ |9y|=0 \]
Модуль ішіндегі өрнек нөлге тең:
\[ 9y=0 \]
\[ y=0. \]
Жауабы: \[ \boxed{y=0} \]
2)
\[ |x-5|=0 \]
\[ x-5=0 \]
\[ x=5. \]
Жауабы: \[ \boxed{x=5} \]
3)
\[ |3x-1|=0 \]
\[ 3x-1=0 \]
\[ 3x=1 \]
\[ x=\frac13. \]
Жауабы: \[ \boxed{x=\frac13} \]
4)
\[ |7x-2|=0 \]
\[ 7x-2=0 \]
\[ 7x=2 \]
\[ x=\frac27. \]
Жауабы: \[ \boxed{x=\frac27} \]
5)
\[ |5x-4|=0 \]
\[ 5x-4=0 \]
\[ 5x=4 \]
\[ x=\frac45. \]
Жауабы: \[ \boxed{x=\frac45} \]
6)
\[ |10x-1|=0 \]
\[ 10x-1=0 \]
\[ 10x=1 \]
\[ x=\frac1{10}. \]
Жауабы: \[ \boxed{x=\frac1{10}} \]
Есте сақта:
\[
\boxed{|өрнек|=0 \Rightarrow өрнек=0}
\]
