Реши все задания

Краткие ответы:

12. \(MN=20\)
13. \(26\)
14. \(21\)
15. \(36\)
16. \(30\)

12

Точки \(M\) и \(N\) — середины сторон \(AB\) и \(BC\). Поэтому \(MN\) — средняя линия треугольника.

Средняя линия равна половине третьей стороны:

\[ MN=\frac{AC}{2}=\frac{40}{2}=20. \]

Ответ: \(\boxed{20}\).

13

По теореме Пифагора:

\[ c^2=10^2+24^2=100+576=676, \]

\[ c=\sqrt{676}=26. \]

Проверка: \(10^2+24^2=26^2\).

Ответ: \(\boxed{26}\).

14

По теореме Пифагора:

\[ x^2+20^2=29^2, \]

\[ x^2=29^2-20^2=841-400=441, \]

\[ x=\sqrt{441}=21. \]

Проверка:

\[ 20^2+21^2=400+441=841=29^2. \]

Ответ: \(\boxed{21}\).

15

В равностороннем треугольнике биссектриса является также высотой:

\[ h=\frac{a\sqrt3}{2}. \]

По условию \(h=18\sqrt3\):

\[ 18\sqrt3=\frac{a\sqrt3}{2}, \]

\[ a=\frac{36\sqrt3}{\sqrt3}=36. \]

Ответ: \(\boxed{36}\).

16

В равностороннем треугольнике медиана является высотой:

\[ m=\frac{a\sqrt3}{2}. \]

При \(a=20\sqrt3\):

\[ m=\frac{20\sqrt3\cdot\sqrt3}{2} =\frac{20\cdot3}{2}=30. \]

Ответ: \(\boxed{30}\).