Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ \boxed{x=0\ или\ x=2} \]

Решим уравнение: \[ 16^x-17\cdot4^x+16=0. \]

Так как \(16=4^2\), то \[ 16^x=(4^2)^x=(4^x)^2. \]

Сделаем замену: \[ t=4^x,\qquad t>0. \]

Тогда получаем квадратное уравнение: \[ t^2-17t+16=0. \]

Разложим на множители: \[ (t-1)(t-16)=0. \]

Значит, \[ t=1 \quad\text{или}\quad t=16. \]

Возвращаемся к \(x\):

1. \[ 4^x=1 \Rightarrow x=0; \]

2. \[ 4^x=16=4^2 \Rightarrow x=2. \]

Проверка:

• при \(x=0\): \(1-17+16=0\);
• при \(x=2\): \(256-17\cdot16+16=0\).

Следовательно, \[ \boxed{x\in\{0;2\}}. \]