Пеши все задания
Краткие ответы
- \(R=20{,}5\)
- \(\sin B=\frac35\)
- \(\cos A=\frac{\sqrt{111}}{20}\)
- \(\tg B=2\)
- \(AC=20\)
Решение
Во всех задачах \(\angle C=90^\circ\), поэтому \(AB\) — гипотенуза.
17.
По теореме Пифагора:
\[ AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{9^2+40^2} =\sqrt{1681}=41. \]
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы:
\[ R=\frac{AB}{2}=\frac{41}{2}=20{,}5. \]
18.
\[ \sin B=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} =\frac{AC}{AB}=\frac{9}{15}=\frac35. \]
19.
Сначала найдём катет \(AC\):
\[ AC^2=AB^2-BC^2=20^2-17^2=400-289=111, \]
\[ AC=\sqrt{111}. \]
Тогда
\[ \cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{111}}{20}. \]
20.
Для угла \(B\) противолежащий катет — \(AC\), прилежащий — \(BC\):
\[ \tg B=\frac{AC}{BC}=\frac{22}{11}=2. \]
21.
\[ \sin B=\frac{AC}{AB}. \]
Отсюда
\[ AC=AB\cdot\sin B=32\cdot\frac58=20. \]
Обсуждение
2 сообщенияРеши все задания
Задание 1
а)
Угол, вертикальный углу \(66^\circ\), также равен \(66^\circ\). На одной стороне прямой:
\[ \alpha+\alpha+\alpha+66^\circ=180^\circ. \]
\[ 3\alpha=114^\circ,\qquad \alpha=38^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{38^\circ}\).
б)
На одной стороне прямой расположены углы \(110^\circ\), \(\alpha\) и \(\alpha\):
\[ 110^\circ+2\alpha=180^\circ. \]
\[ 2\alpha=70^\circ,\qquad \alpha=35^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{35^\circ}\).
Задание 2
Так как \(AOB\) — развернутый угол,
\[ \angle AOD=180^\circ-\angle DOB=180^\circ-64^\circ=116^\circ. \]
\(OK\) — биссектриса угла \(AOD\), значит,
\[ \angle AOK=\frac{116^\circ}{2}=58^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{58^\circ}\).
Задание 22
В прямоугольном треугольнике \(ABC\) гипотенуза \(AB=56\).
\[ \cos B=\frac{BC}{AB}. \]
\[ \frac37=\frac{BC}{56}, \qquad BC=56\cdot\frac37=24. \]
Ответ: \(\boxed{24}\).
Задание 23
\[ \tg B=\frac{AC}{BC}. \]
\[ \frac49=\frac{AC}{63}, \qquad AC=63\cdot\frac49=28. \]
Ответ: \(\boxed{28}\).
Задание 24
Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:
\[ S=\frac12\cdot AB\cdot BC\cdot\sin\angle ABC. \]
Подставим значения:
\[ S=\frac12\cdot22\cdot18\cdot\frac{10}{11}=180. \]
Ответ: \(\boxed{180}\) квадратных единиц.
